相关试卷

1、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a + c > b + c$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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2、如图所示，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A (4, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 4)$ ．

(1)、如图1，若点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，且 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $A H$ 交 $O B$ 于点 $P$ ．求证： $△ O A P ≌ △ O B C$ ．

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $M$ 为 $y$ 轴正半轴上一动点，连接 $M D$ ，过 $D$ 作 $D N ⊥ D M$ 交 $x$ 轴于 $N$ 点，当 $M$ 点在 $y$ 轴正半轴上运动的过程中，
①线段 $O M$ 与 $A N$ 有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子 $S_{△ B D M} - S_{△ A D N}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值．

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3、如图， $△ A B C$ 顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (3, 2)$ ．将 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请你画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、连接 $B^{'} C$ ， $C ^{'} C^{'}$ ，求 $△ C B^{'} C^{'}$ 的面积．

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4、如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ．其中正确结论的序号．

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5、如图，已知 $∠ B O F = 120 ^{\circ}$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数为度．

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6、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠，点 $F$ 在边 $C D$ 上，点 $D$ 落在 $D ^{'}$ 处，若 $∠ A B D = 28 °$ ， $A D^{'} ∥ D B$ ，则 $∠ D A F$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $46 °$ C、 $59 °$ D、 $60 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、 $14$ B、 $12$ C、 $10$ D、7

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8、已知点 $M (3 a + b, 3)$ 和点 $N (- 2, a - 2 b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a$ 与 $b$ 的值分别是（）．

A、2，1 B、1，2 C、1， $- 1$ D、 $- 1$ ， 1

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9、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加一个条件后，仍不能判定 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 相似的是（）

A、 $∠ C = ∠ A E D$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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10、【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着 $1 ～ 9$ 这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
【问题解决】
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
【拓展思考】
（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将 $- 12, - 10, - 8, - 6, - 4, - 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11$ 这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求 $a x + b y$ 的值．

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11、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．

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12、问题背景
如图 $1$ ， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ ；
尝试应用
如图 $2$ ，点 $D$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $B D 、 C D$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上， $E D = C D$ ，延长 $C D$ 交 $A E$ 于 $F$ ，若 $∠ E D C = 120 °$ ，求证：点 $F$ 是 $A E$ 的中点；
拓展应用
如图 $3$ ，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 9$ ，以 $A C$ 为底边在 $△ A B C$ 外作等腰 $△ A C D$ ，且 $∠ A D C = 120 °$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为______．

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13、要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高 $\frac{9}{4} m$ 时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $1 m$ 处达到最高，高度为 $3 m$ ．以O为原点， $O A$ 所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．

(1)、求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；

(2)、求水柱落地点A到水池中心O的距离；

(3)、若水池半径为 $3.5 m$ ，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外．

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14、如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 $A B C D$ 的四个顶点都是格点，点E也是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题．

(1)、将线段 $B E$ 绕B点逆时针旋转 $90 °$ ，点E的对应点为F，画出线段 $B F$ ；

(2)、画线段 $E F$ 的中点G；

(3)、连接 $B G$ ，并延长交 $C D$ 于点H，直接写出 $C H$ 的长．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $C$ 为弧 $A F$ 的中点，连接 $A F$ 交 $C D$ 于 $G$ ，连接 $O G$ ．

(1)、求证： $A F = 2 C E$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，直接写出 $O G$ 的长．

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $E 、 F$ 分别为 $A D 、 C D$ 边上的点， $∠ E B F = 30 °$ ， $C F = m$ ， $A E = n$ ．则 $E F =$ ．（用含 $m ， n$ 的代数式表示）

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 2)$ ，且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ，下列结论：
$①$ $a + b + c < 0$ ； $②$ $2 a - b < 0$ ； $③$ $b^{2} + 8 a < 4 a c$ ； $④$ $a + 3 b < 0$ ．其中正确的序号有．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，若 $∠ D O B = 120 °$ ，则 $∠ C B A$ 的度数为．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $A （ 2 ， 4 ）$ ，将点A绕原点逆时针旋转90°得到点 $A^{'}$ ，则 $O A^{'}$ 的长度为．

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20、如图，以AB为直径作半圆⊙O，C是半圆的中点，P是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，AB＝ $5 \sqrt{2}$ ， PB＝1，则PC的长是（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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