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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = A B$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ ， $∠ B C E = 40 °$ ，连接 $E D$ 并延长，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $△ C D E ≌ △ B D F$ ；

(3)、求证： $A C = A F + C E$ ．

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2、已知关于 $x$ 的分式方程： $\frac{1}{x - 1} + \frac{a}{x - 2} = \frac{2 a + 2}{(x - 1) (x - 2)}$

(1)、当 $a = 5$ 时，求此方程的解；

(2)、当 $a$ 为何值时，此方程无解；

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $A E = A F$

(2)、若 $A C = B C$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

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4、先化简，再求值： $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ 从 $- 1$ ， 0，1，2中选择一个适当的数作为 $x$ 的值代入求值．

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5、如图， $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $C D$ 平分 $∠ A C E$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $C D = C E$ ，求证：

(1)、 $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $∠ D = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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6、解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2 x - 2}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^{2} - 1} = 0$

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7、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 ${(\frac{x}{y})}^{2} \cdot {(x y)}^{- 2} \div (x^{- 1} y)$

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 8$ ，则 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围是．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分边 $A C$ ；若 $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $△ E B C$ 的周长为．

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10、若实数 $m$ 、 $n$ 满足等式 $|m - 2| + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．

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11、某天，洪江市安江镇 $P M 2.5$ 的平均浓度为 $0.000038$ 克/立方米， $0.000038$ 用科学记数法表示为．

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12、已知分式 $\frac{x + 2}{3 x - 1}$ 的值不存在，则 $x =$ ．

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13、安江镇一艘轮船在静水中最大航速为 $30 km / h$ ，它以最大航速沿沅江顺流航行 $100 km$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60km$ 所用时间相等，设江水的流速为 $v km / h$ ，则方程为（）

A、 $\frac{100}{v + 30} = \frac{60}{v - 30}$ B、 $\frac{100}{30 - v} = \frac{60}{30 + v}$ C、 $\frac{100}{30 + v} = \frac{60}{30 - v}$ D、 $\frac{100}{v - 30} = \frac{60}{v + 30}$

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14、根据下列已知条件，不能画出唯一的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A = 30 °$ B、 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ， $C A = 8$ C、 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ B = 60 °$ D、 $A B = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$

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15、下列命题中，真命题是（）

A、同位角相等 B、邻补角相等 C、等角的余角互余 D、对顶角相等

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16、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 95 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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17、下列从左至右的变形不正确的是（）

A、 $\frac{- 1}{3 x} = - \frac{1}{3 x}$ B、 $\frac{- x}{- 4 y} = \frac{x}{4 y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1} (x \neq y)$ D、 $\frac{x y^{2}}{x^{2} y} = \frac{y}{x}$

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18、下列计算中正确的是（）

A、 ${(6 - 3 \times 2)}^{0} = 1$ B、 ${(0.2)}^{- 3} = 0.006$ C、 ${(π - 3.14)}^{0} = 1$ D、 $2024^{- 1} = - 2024$

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19、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $3$ B、 $1$ ， $4$ ， $6$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $2$ ， $3$ ， $6$

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20、二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x + 4$ 的图像上有 $A (4, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (- 3, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系（用“ $<$ ”连接）是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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