相关试卷

1、阅读材料：
$|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ， $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ ， $|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ ， $\dots$ ，
根据以上规律，解决下列问题：

(1)、 $|\frac{1}{20} - \frac{1}{19}| =$ ______=______；

(2)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + |\frac{1}{6} - \frac{1}{5}|$ ；

(3)、计算： $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2023} - \frac{1}{2022}| + |\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}|$ ．

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2、已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成．

(1)、这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示）

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 0.6$ 时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（ $π$ 取3.14，结果精确到0.01）

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3、如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：

(1)、将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______；

(2)、怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？

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4、“ $⊙$ ”表示一种新的运算，它是这样定义的： $a ⊙ b =$ $- a + b$ ．

(1)、求 $5 ⊙ 6$ 的值；

(2)、求 $4 ⊙ (5 ⊙ 3)$ 的值．

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5、学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题．
计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算得又快又对．
请你利用简便方法计算．

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6、计算： $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{3}) \times (- 9)$ ．

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7、已知a，b，c为非零有理数，请解决下列问题：
（1）当 $a > 0$ 时， $\frac{| a |}{a} =$ ；
（2）若 $a b c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为．

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8、有理数 $a$ 的相反数是 $\frac{1}{2}$ ，则 $a =$ ．

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9、如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $3 (a + 2) + a^{2}$ B、 $a (a + 3) + 6$ C、 $a^{2} + 5 a$ D、 $(a + 3) (a + 2) - 2 a$

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10、下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{3}$ 的系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是4 B、 $\frac{x y}{3} - 1$ 是多项式 C、单项式 $m$ 的次数是1，无系数 D、多项式 $x + x^{2} y^{2} + 3 y$ 是二次三项式

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11、三个连续奇数，最大的一个是 $n + 2$ ，则最小的一个可以表示为（）

A、 $n$ B、 $n - 2$ C、 $2 n - 2$ D、 $2 n + 2$

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12、下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $6 + (- 3)$ B、 $6 - (- 3)$ C、 $6 \times (- 3)$ D、 $(- 6) \div (- 3)$

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13、下列各数中，比 $- 3$ 大 $1$ 的数是（　　）

A、4 B、2 C、 $- 4$ D、 $- 2$

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14、将 $6.395$ 精确到百分位约是（）

A、 $6.4$ B、 $6.39$ C、 $6.40$ D、 $6.395$

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15、据统计，2024年国庆假期，安徽博物院共接待观众124000人次，单日最高到馆人数24978人．将数据124000用科学记数法表示为（）

A、 $12.4 \times 10^{4}$ B、 $1.24 \times 10^{4}$ C、 $1.24 \times 10^{5}$ D、 $0.124 \times 10^{6}$

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16、下列四个数中，绝对值最大的是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、-3

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17、如果 $+ 9 ° C$ 表示零上9摄氏度，则零下2摄氏度表示为（）

A、 $+ 2 ° C$ B、 $- 2 ° C$ C、 $+ 7 ° C$ D、 $- 7 ° C$

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18、若 $x^{2} + a x + 36$ 是完全平方式．则 $a$ 的值可能是（）

A、6或 $- 6$ B、18 C、12或 $- 12$ D、36

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A B$ 的中点， $F$ (不与点 $A$ 重合)是 $A D$ 边上的动点，将 $△ A M F$ 沿着 $M F$ 翻折后得到 $△ E M F ，$ 延长 $F E$ 交 $B C$ 边于点 $G$ ，连接 $M G$ ，

(1)、求证∶ $F M ⊥ M G ；$

(2)、当点 $F$ 运动到 $A F = 2.5$ 时，点 $F$ 在点 $G$ 的左边， $\tan ∠ D F G = \frac{4}{3} ， C G = 2 ，$ 求 $B C$ 的长；

(3)、在(2)问 $A B$ ， $B C$ 的长度下，在点 $F$ 的运动过程中，求 $C$ 、 $E$ 两点之间距离的最小值．

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 分别在y轴，x轴上，点A的坐标为 $(0, - 3)$ ， $O A = O B$ ，直线 $A B$ 和抛物线都经过 $A$ 、 $B$ 两点，且抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、分别求直线 $A B$ 和抛物线的解析式；

(2)、点 $F$ 为 $x$ 轴上的一个动点，过点 $F$ 作 $x$ 轴的垂线分别交直线 $A B$ 和抛物线于两不重合的点 $D$ 、 $E$ ．若 $D F = 2 E D ，$ 求点 $D$ 的坐标．

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