相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} + x + b^{2}$ 经过点 $(a, - \frac{1}{4})$ 和 $(- a, y)$ ，则 $y$ 的值是．

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2、规定：如果两个函数的图象关于 $y$ 轴对称，那么称这两个函数互为“ $Y$ 函数”．例如：函数 $y = x + 3$ 与 $y = - x + 3$ 互为“ $Y$ 函数”．若函数 $y = \frac{k}{4} x^{2} + (k - 1) x + k - 3$ 的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则它的“ $Y$ 函数”图象与 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(4, 0)$ C、 $(- 3, 0)$ 或 $(- 4, 0)$ D、 $(3, 0)$ 或 $(4, 0)$

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3、把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的值恒为正，则a，b，c应满足（）

A、 ${a>0,b}^{2} - 4 a c > 0.$ B、 $a > 0, b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a < 0, b^{2} - 4 a c > 0$ D、 $a < 0, b^{2} - 4 a c < 0$

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $△ A D E$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，若 $D E ⊥ A C, ∠ C A D = 25 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 55 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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6、当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} - 3 b x - 5$ 的值为 $4$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $2 - \frac{1}{3} a x^{5} + b x^{3}$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $9$ C、 $5$ D、无法确定

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7、

(1)、如图，已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点A， $B D ⊥$ 直线 $l$ ， $C E ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ．直接写出 $D E$ ， $B D$ 和 $C E$ 之间满足的数量关系；

(2)、爱动脑筋的小华同学提出问题：当直线 $l$ 绕点A旋转到如图位置时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明；若改变，请写出新的结论并说明理由；

(3)、经过小华的提问，琪琪也提出新的想法：如图，将（1）中的条件改为：“在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， A ， $E$ 三点都在直线 $l$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α (90 ° < α < 180 °)$ ．则（1）中的结论是否仍成立？”若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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8、某公司会计欲查询甲、乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲

7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 $50 %$ ；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

(1)、求甲、乙商品的进价及数量；

(2)、公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？

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9、如图 $1$ ，把两个面积为 ${1dm}^{2}$ 的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为 ${2dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 ${2dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 ${1dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图 $2$ 所示的一个大正方形 $.$ 仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长 $x$ 的值；

(2)、若 $c$ 为（1）中 $x$ 的整数部分，求 $c$ 的平方根．

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10、如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈 $D$ 沿着伞柄 $A P$ 滑动时，总有伞骨 $B D = C D$ ， $A B = A C$ ，从而使得伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ，为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内， $D$ 在 $A P$ 上， $B D = C D$ ， ___________．
求证：___________．

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11、解答下列问题

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{(- 2)^{2}} + (π - 2)^{0}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} + 1$ ；

(3)、先化简： $\frac{2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，再从0，1， $- 1$ ， 2中选取一个合适的数代入求值．

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12、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是．

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13、如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 $m$ 米 $(m > 1)$ 的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 $(m - 1)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $n kg$ ．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为 $P {kg/m}^{2}$ 和 $Q {kg/m}^{2}$ ．用含 $m$ 的式子表示：
（1） $P =$ ${kg/m}^{2}$ ， $Q =$ ${kg/m}^{2}$ ；
（2） $P$ 是 $Q$ 的倍．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B F = C D$ ， $B D = C E$ ， $∠ F D E = 70 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ 的解是正数，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > - 6$ B、 $m < 6$ C、 $m > - 6$ 或 $m \neq - 4$ D、 $m < 6$ 或 $m \neq 2$

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16、嘉琪的答卷如下．嘉琪的得分为（）

填空题（每小题2分）姓名：嘉琪

（1） $\sqrt{4}$ 的相反数是2 ．

（2）平方根等于它本身的数有0和1 ．

（3）近似数 $5.2$ 万精确到了千位．

（4） $|3 - π| = \underline{π - 3}$ ．

（5）命题“若 $a = b$ ，则 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ ”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．

A、4分 B、6分 C、8分 D、10分

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17、如图1所示，已知线段 $a$ ， $∠ 1$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $∠ A B C = ∠ B C A = ∠ 1$ ，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（）

A、作 $△ A B C$ 的依据为 $ASA$ B、弧 $E F$ 是以 $D K$ 长为半径画的 C、弧 $M N$ 是以A为圆心， $a$ 为半径画的 D、弧 $G H$ 是以 $O D$ 长为半径画的

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18、如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点B、E、C、F在同一直线上， $B C = 5$ ， $C E = 3$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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19、若分式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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20、64的立方根是（）

A、 $\pm 8$ B、4 C、 $- 4$ D、 $\pm 4$

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进货单
商品	进价（元/件）	数量（件）	总金额（元）
甲			7200
乙			3200