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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 34 ° ， ∠ C = 70 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E， $D F ⊥ A E$ 于点F．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A D F$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $M N ∥ B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $M$ ， $N$ ，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3、 $△ A B C$ 中， $A D$ 为角平分线， $∠ B = 2 ∠ A D B, A B = 3, C D = 6$ ，则线段 $A C$ 的长为（）

A、9 B、11 C、12 D、15

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4、如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E，线段 $B C$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点P，垂足为F，若 $P F = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、4

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5、若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、下列几何体中，属于柱体的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7、下列各组式子中，是同类项的是（）

A、 $3 x y$ 与 $- 2 y x$ B、 $3 x^{2} y$ 与 $- 3 x y^{2}$ C、 $2 x$ 与 $2 x^{2}$ D、 $5 x y$ 与 $5 y z$

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8、（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　　；根据此规律，如果 $a_{n}$ （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 $a_{18} =$ 　　， $a_{n} =$ 　　；
（2）为了求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018}$ 的值，
可令 $M = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018}$ ①，
则 $3 M = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2019}$ ②，
由②式﹣①式，得 $3 M - M = 3^{2019} - 1$ ，
$∴ M = \frac{3^{2019} - 1}{2}$ ，即 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018} = \frac{3^{2019} - 1}{2}$ ．
仿照以上推理，计算 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{51}$ ．

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9、合并同类项：

(1)、 $- \frac{9}{2} a - b - 3 a b^{2} + \frac{10}{2} a^{2} b + \frac{2}{5} a b^{2}$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x y + y^{2} - 2 x y - 2 x^{2} + 5 x y + 1$ ．

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10、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{12}) \times (- 36)$

(2)、 $42 \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{4})$

(3)、 $- 1^{2022} \times [5 - {(- 3)}^{2}] + 6 \div (- \frac{3}{4})$ ．

(4)、 $- 3 \frac{1}{2} \times (- \frac{6}{7}) - (- 10) \div \frac{2}{3}$

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11、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） $f (1) = 2$ ， $f (2) = 4$ ， $f (3) = 6$ …；
（2） $f (\frac{1}{2}) = 2$ ， $f (\frac{1}{3}) = 3$ ， $f (\frac{1}{4}) = 4$ …．
利用以上规律计算： $f (2024) - f (\frac{1}{2024})$ 等于（）

A、2024 B、2022 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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12、若 $|m - 2 |+| n + 7| = 0$ ，则 $|m + n| =$ （）

A、2 B、7 C、8 D、5

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13、在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（）

A、3 B、6 C、1015 D、2024

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14、如图，在直角坐标系中， $△ A B O$ 的顶点坐标分别为 $A (6, 4), B (4, 4), O (0, 0)$ ．

(1)、请在图中标出 $△ A B O$ 外接圆的圆心C，并写出点C的坐标．

(2)、在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与 $△ A B O$ 位似的图形，使它与 $△ A B O$ 的相似比为 $1 : 2$ ，并写出点A，B对应点的坐标．

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15、求下列各式的值

(1)、 $|- 2| + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{12} + \tan 60 °$ ；

(2)、 $\sqrt{{(\tan 60 ° - 1)}^{2}} + |1 - \cos 60 °| - 2 \tan 45 ° \cdot \cos 30 °$ ；

(3)、 $\cos 60 ° - \sin^{2} 45 ° + \frac{3}{2} \tan^{2} 30 ° + |\sin 30 ° - 1|$ ；

(4)、 $\sin^{2} 30 ° - 2 \cos 30 ° \cdot \tan 60 ° \cdot \sin^{2} 45 °$ ．

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16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\frac{CF}{FD} = \frac{1}{3}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ；④S_△_DEF=4 $\sqrt{5}$ ．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

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17、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为．

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18、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB= $\frac{1}{4}$ ，则线段AC的长为．

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19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A、2.5 B、1.6 C、1.5 D、1

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20、如图，在钝角三角形 $A B C$ 中， $A B = 9 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为 $1 cm/s$ ，动点E的运动速度为 $\frac{4}{3} cm/s$ ，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时，运动的时间为（）

A、4.5s B、4.5s或5.76s C、6.76s D、5.76s或6.76s

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