相关试卷

1、如图，从一个长方形铁皮中剪去 $2$ 个小三角形铁皮，长方形的长为 $a$ ，宽为 $b (b > 3)$ ，小三角形的边长如图所示：

(1)、根据图中数据，用含 $a, b, c$ 的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 6, b = 4, c = 3$ 时，求 $S$ 的值．

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2、已知： $a, b$ 互为相反数， $c, d$ 互为倒数，数 $m$ 到原点的距离为 $2$ ．

(1)、填空： $a + b =$ __________， $c d =$ __________， $m =$ __________；

(2)、求 $3 \times (a + b - 2) + {(- c d)}^{2025} - m^{2}$ 的值．

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3、2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米）
$+ 15, - 9, + 8, - 17, + 13, - 6, + 10, - 15, - 8, + 12$

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若消防车每千米耗油 $1.5$ 升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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4、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 $2 a - 3 b$ ；

(2)、 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

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5、计算

(1)、 $- 8 - (- 12) + (- 16) + 11$ ；

(2)、 $36 \div 4 \times (- \frac{1}{4}) \div (- \frac{3}{4})$ ；

(3)、 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) \times (- 24) - (- 2) \times 5$ ；

(4)、 $- 3^{2} + {(- 2 + 5)}^{2} - | - \frac{1}{4} | \times {(- 3)}^{2}$ ．

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6、比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{5}{4}$ （填“ $<$ ”“ $>$ ”“ $=$ ”）

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7、“ $x$ 与1的差的2倍”用代数式表示是．

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8、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位 $0.1 m$ 可表示为．

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9、用“ $\oplus$ ”定义一种新运算，对于任何有理数 $m$ 和 $n$ ，规定 $m \oplus n = m^{2} + n^{2} - m n$ ，如 $3 \oplus 1 = 3^{2} + 1^{2} - 3 \times 1 = 7$ ，则 $4 \oplus (- 2)$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $12$ C、 $24$ D、 $28$

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10、下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）

A、圆柱的体积为 ${9 m}^{3}$ ，圆柱的底面积与高 B、车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C、社团共有60名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

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11、下列各式中，相等的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ B、 ${|- 2|}^{3}$ 和 $|- 2^{3}|$ C、 $- {(+ 2)}^{2}$ 和 $+ {|- 2|}^{2}$ D、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 3^{2}$

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12、把 $- 6 - (+ 7) + (- 2) - (- 9)$ 写成省略加号和括号的形式后的式子是（）

A、 $- 6 - 7 + 2 - 9$ B、 $- 6 + 7 - 2 - 9$ C、 $- 6 - 7 - 2 + 9$ D、 $- 6 + 7 - 2 + 9$

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13、下列各数中，互为相反数的是（）

A、 $+ (+ 3)$ 与3 B、 $- (+ 3)$ 与 $- 3$ C、 $- (- 3)$ 与 $- 3$ D、 $+ (- 3)$ 与 $- 3$

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14、2024年4月15日，阿里巴巴紧扣AI与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛．那么250000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $25 \times 10^{4}$ B、 $2.5 \times 10^{4}$ C、 $2.5 \times 10^{5}$ D、 $2.5 \times 10^{6}$

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15、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A、-2 B、-2.25 C、3 D、-1.75

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16、在 $- 7$ ， $0$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $+ 78$ ， $- 0.6$ 中，负有理数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．
操作一：

(1)、折叠纸面，使表示1的点与表示 $- 1$ 的点重合，则表示 $- 2$ 的点与表示 ___________的点重合．
操作二：

(2)、折叠纸面，使表示 $- 1$ 的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与 $D$ 在数轴上表示的点重合，求点 $D$ 表示的数．
②若数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为9（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点折叠后重合，求 $A$ ， $B$ 两点表示的数．

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18、某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　）

A、正负数 B、绝对值 C、相反数 D、倒数

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19、解方程

(1)、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ．

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20、已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB， $C D^{2} = C F \cdot C A$ .
（1）求证：EF∥BD；
（2）如果 $A C \cdot C F = B C \cdot C E$ ，求证： $B D^{2} = D E \cdot B A$ .

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