相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；（要求：保留画图痕迹，不写画法．）

(2)、在（1）的条件下，若 $S_{△ A B D} = 12$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 2}$ ．

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3、计算： $- 3 + (- 1) \times 2 - (- 8)$ ．

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4、贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为人．

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5、若 $a - 2 b = 1$ ，则整式 $4 a - 8 b + 2$ 的值为．

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6、如图， $A B ∥ C D$ ，直线l分别与 $A B$ ， $C D$ 相交，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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7、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：（1） $a < 0, b > 0, c > 0$ ；（2） $4 a + b = 0$ ；（3） $9 a + c > 3 b$ ；（4）若点 $A (- 2, y_{1})$ ，点 $B (2, y_{2})$ 、点 $C (3, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、函数 $y = a x^{2} + c$ 与 $y = a x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、牛肠酸是贺州市有名的小吃，摊点分布在市区的大街小巷，其特别之处就在于它的秘制酱汁，集酸甜咸辣于一身的独特味道．某特产专卖店购进一批袋装牛肠酸，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低 $x$ 元，该专卖店每天销售这种牛肠酸可获得利润5000元，则可列方程为（）

A、 $(60 - 40 + x) (300 + 20 x) = 5000$ B、 $(60 - 40 + x) (300 - 20 x) = 5000$ C、 $(60 - 40 - x) (300 - 20 x) = 5000$ D、 $(60 - 40 - x) (300 + 20 x) = 5000$

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10、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (- 1, n)$ 、 $B (2, - 1)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, 2)$

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11、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x > 1 \\ \frac{x + 5}{2} \geq 1 \end{matrix}$ 中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图， $C M ∥ D N ∥ B E$ ，若 $A C = C D = D E$ ，则 $A M = M N = N B$ ．蕴含的数学道理是（）

A、两直线平行，同位角相等； B、两条平行线之间的距离处处相等； C、平行于同一直线的两条直线平行； D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

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13、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 7$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = 2 x + 2024$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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14、下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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15、下列图案属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、实数 $- 5$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、5 C、 $- 5$ D、 $\frac{1}{5}$

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17、已知 $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $4 x^{2} - 6 x - 10$ 的值为（）

A、34 B、26 C、2 D、 $- 2$

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18、综合实践：
动手操作：
小明在学完旋转后，利用两个相同的含有 $30 °$ 三角板进行旋转，让两个 $30 °$ 的顶点放置在一起，取 $Rt △ A B C$ 的中线 $B F$ ，让 $Rt △ D E C$ 绕点 $C$ 任意旋转．
发现结论：
在旋转的过程中，发现线段 $B F$ 与 $D E$ 的位置存在平行的情况．
问题解决：

(1)、如图1，将 $Rt △ D E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ ，请判断 $B F$ 与 $D F$ 平行吗？并说明理由；

(2)、当 $Rt △ D E C$ 顺时针旋转一周时，还存在平行的情况吗？若有，请求出旋转的角度；若无，请说明理由．

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 + a (a \neq 0)$

(1)、求这条抛物线的对称轴；

(2)、若该抛物线与 $x$ 轴有两个交点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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20、如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ 为弧 $A E$ 的中点．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B E = 2 C D$ ，求阴影部分的面积．

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