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相关试卷

1、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (2, 0)$ ， $3 b^{2} = \sqrt{6} a$ ， P为y轴上一点.

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、过F点作与直线PF垂直的直线交C于M，N两点，当△PMN的面积为 $2 \sqrt{3}$ 时，求直线MN的方程.

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2、如图，现有棱长为 $4 cm$ 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 $A_{1} - E F G ，$ 且 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为棱 $A_{1} A$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} D_{1}$ 上离 $A_{1}$ 最远的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的半径的最大值为cm.

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3、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ $(a > 0)$ 它的一条渐近线与直线 $3 x - 2 y + 1 = 0$ 垂直，则该双曲线的离心率 $e =$ .

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4、下面这些图中，能一笔画连成的有（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N （ 4, σ^{2} ）,$ 且 $P （ X < m ） = P （ X > n ）$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $E （ 3 X + 1 ） = 12$ B、 $m + n = 8$ C、 $P （ X \geq 3 + σ ） > P （ X \leq 3 - σ ）$ D、若 $P （ X \geq 3 ） = 0.68$ ，则 $P （ 3 \leq X < 5 ） = 0.36$

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6、设点 $P$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 与圆 $M : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的一个交点，过点 $P$ 作直线 $P Q$ 交圆 $M$ 于另一点 $Q$ ，交圆 $O$ 于另一点 $R$ ，若 $2 \vec{O Q} = \vec{O P} + \vec{O R}$ ，则直线 $P Q$ 的斜率为（）

A、 $\pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\pm \frac{5}{3}$ C、 $\pm \frac{3}{5}$ D、 $\pm \frac{3}{5} \sqrt{2}$

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7、函数 $f (x) = x^{5} + \sin x + 1$ ， $f (3 m) + f (n - 1) = 2$ ，且 $m > 0, n > 0$ ，则 $\frac{3}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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8、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{7} < S_{5} < S_{6}$ ，则数列 $\{\frac{S_{n}}{a_{n}}\}$ 中最小项为（）

A、 $\frac{S_{5}}{a_{5}}$ B、 $\frac{S_{6}}{a_{6}}$ C、 $\frac{S_{7}}{a_{7}}$ D、 $\frac{S_{8}}{a_{8}}$

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9、已知 $2 \tan α - 2 \tan β = 1 - \tan α \tan β$ ， $\tan (α - β) = 2$ ，则 $\tan α - \tan β =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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10、某人在一次考试中每门课得分如下： $60 ， 59 ， 76 ， 90 ， 85 ， 100 ，$ 则数据的第 $75$ 百分位数为（）

A、87.5 B、85 C、90 D、100

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11、已知向量 $\vec{a} = (m, 2) ， \vec{b} = (2, 3) ，$ 若 $\vec{b} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b}) ，$ 则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、已知复数 $z = (a + 1) - a i ， (a \in R) ，$ 则“ $a = 0$ ”是“ $|z| = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2, 4\}, B = \{x| |x - 1| \geq 2 x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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14、已知函数 $f (x) = a x - 2 \ln x$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、试讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $x > 1$ 时，不等式 $f (x) < (x - 2) \ln x + 2 x + a - 1$ 恒成立，求整数 $a$ 的最大值.

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n} + 2}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $\{\frac{1}{a_{n}} + 1\}$ 为等比数列 B、 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$ C、 $\{a_{n}\}$ 为递增数列 D、 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n} = 2^{n + 1} - 2 - n$

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16、若函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + a x + 3$ 无极值，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{4}{3})$ B、 $(- \infty, \frac{4}{3}]$ C、 $(\frac{4}{3}, + \infty)$ D、 $[\frac{4}{3}, + \infty)$

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17、已知函数 $f (x) = \ln (a x) - \frac{1}{3} x^{3} (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 2$ 时，设 $g (x) = f (x) + t$ ，若 $g (x)$ 有两个不同的零点，求参数 $t$ 的取值范围．

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18、若 $x \in R$ ， $x^{10} = a_{0} + a_{1} (x - 2) + a_{2} {(x - 2)}^{2} + \dots + a_{10} {(x - 2)}^{10}$ ；求：

(1)、求 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{10}$ 的值；

(2)、求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + \dots + a_{10}$ 的值；

(3)、求 $a_{i} (i = 0, 1, 2, \dots, 10)$ 的最大值．

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19、已知离散型随机变量X的分布列 $P (X = \frac{k}{5}) = a k (k = 1, 2, 3, 4, 5)$ ．

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求 $P (X \leq \frac{3}{5})$ ；

(3)、求随机变量 $η = |5 X - 2|$ 的分布列及方差．

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20、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - 2 x$ 在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 的最大值与最小值．

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