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相关试卷

1、如图，四边形 $B C C_{1} B_{1}$ 是圆柱的轴截面， $A A_{1}$ 是圆柱的一条母线，已知 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 3$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆柱的侧面积为 $2 \sqrt{3} π$ B、圆柱的侧面积为 $6 \sqrt{6} π$ C、圆柱的表面积为 $6 \sqrt{6} π + 12 π$ D、圆柱的表面积为 $2 \sqrt{6} π + 6 π$

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2、设向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、 $(\vec{a} - \vec{b}) // \vec{b}$ C、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$

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3、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, \sin θ)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 1, \cos θ)$ ，则 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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4、如图所示的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为 $2 c m$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A、 $8 c m$ B、 $16 c m$ C、 $(4 + 8 \sqrt{2}) c m$ D、 $(4 + 4 \sqrt{2}) c m$

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5、在 $△ A B C$ 中，" $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} < 0$ "是 $△ A B C$ 为钝角三角形的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、在 $△ A B C$ 中， $a = 1, c = 2, B = 60 °$ ，则 $b =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7、已知向量 $\vec{a} = (4, m), \vec{b} = (1, 3), \vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的取值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、若复数 $z = 4 - 5 i$ 的实部为 $a$ ，虚部为b，则 $a + b$ =（）

A、7 B、5 C、 $- 1$ D、9

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9、 ${(2 + x)}^{6}$ 展开式中的第六项的系数为．

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10、下列命题正确的是（）

A、命题“ $\exists x > 0$ ， $\sin x - x \leq 0$ ”的否定为“ $\exists x \leq 0$ ， $\sin x - x > 0$ ” B、命题“ $\exists x > 0$ ， $\sin x - x \leq 0$ ”的否定为“ $\forall x \leq 0$ ， $\sin x - x > 0$ ” C、“ $a > b$ ”是的充要条件“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ” D、“ $\ln a > \ln b$ ”是“ $\frac{b}{a} < \frac{b + 1}{a + 1}$ ”的充分不必要条件

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11、若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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12、设随机变量 $X ~ B (3, p), D (X) = \frac{2}{3}$ ，且 $E (X) > 1$ ．若8名团员中有 $\frac{15 p}{2}$ 名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则 $P (Y = 3) =$ ．

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13、已知 $\cos (α - β) = \frac{7}{12}$ ， $\sin α \sin β = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 α \sin 2 β =$ .

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14、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图像如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上的值域；

(3)、先将 $f (x)$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图像，求函数 $y = g (x)$ 的单调减区间．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{B O} = 2 \vec{O C}$ ，过点 $O$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于不同的两点 $M$ ， $N$ .设 $\vec{A B} = m \vec{A M}$ ， $\vec{A C} = n \vec{A N}$ ，其中 $m, n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}$

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16、已知一组数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是3，方差为4，则数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $2 x_{3} + 1$ ， $2 x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是（）

A、7，8 B、7，16 C、6，8 D、6，16

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17、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，点 $O$ 满足 $\vec{A O} = 2 \vec{O D}$ ，过点 $O$ 的直线分别与射线 $A B$ ，射线 $A C$ 交于 $M, N$ 两点．

(1)、用 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A O}$ ；

(2)、设 $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，实数 $m > 0, n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(3)、如果 $△ A B C$ 是边长为 $a (a > 0)$ 的等边三角形，求 $O M^{2} + O N^{2}$ 的取值范围．

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18、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ ，

(1)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $120 °$ ，求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $\vec{b}$ 的坐标；

(3)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $60 °$ ，求 $|\vec{a} + t \vec{b}|$ 取最小值时 $t$ 的值．

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19、 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (B - C) + \sin (B + C) = \sin B$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{3}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ．求 $△ A B C$ 的周长．

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20、已知 $z = 1 + 2 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，其中 $p, q$ 为实数．

(1)、求 $p, q$ 的值；

(2)、设复数 $z_{1} = m - 3 i$ 满足 $z_{1} \cdot z$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值．

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