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相关试卷

1、我们知道函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $g (x) = f (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、由上述信息，若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形，证明： $f (x) + f (2 a - x) = 2 b$ ；

(2)、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ ，写出 $f (x)$ 图象的对称中心，并求 $f (- 2022) + f (- 2021) + \dots + f (- 1) + f (0) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) + f (2024)$ 的值.

(3)、若函数 $f (x)$ 具有以下性质：
①定义域为 $D = [- 2, 2]$ ，
② $f (x)$ 在其定义域内单调递增，
③ $\forall x \in D$ ，都有 $f (x) + f (- x) = 2.$
当函数 $g (x) = f (x) + x^{3}$ ，求使不等式 $g (k) + g (k + 2) \geq 2$ 成立的实数 $k$ 的取值范围.

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2、随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为 $S_{1}$ 元；
方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为 $S_{2}$ 元. $（$ 其中 $y > x > 4$ ， $b > a > 4$ 且a， $b \in N_{+})$

(1)、试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；

(2)、若a，b，x，y同时满足关系 $y = 2 x - 2 \sqrt{x - 4}$ ， $b = 2 a + \frac{4}{a - 4}$ ，求这两种购买方案消费差值S的最小值 $（$ 注：差值 $S =$ 消费较大值-消费较小值 $) .$

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3、已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、请在坐标系中画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x < 0$ 时，求关于x的不等式 $- 5 x + a (x - 3) > f (x)$ 的解集.

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4、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | \frac{2}{x - 2} > 1}$

(1)、求 $A \cap B;$

(2)、若集合 $C = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 1}$ ，且满足 $C \cap (∁_{R} B) = \emptyset$ ，求实数m的取值范围.

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意的 $x, y \in R$ ，都满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + 1$ ，且 $f (1) = 2$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2)$ 对称 D、不等式 $f (x^{2} + 2 x) + f (x) < 10$ 的解集为 $(- 4, 1)$

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6、下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a - c} < \frac{b}{a - b}$ D、若 $a > b$ 且 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b > 0$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

(1)、证明 $f (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上单调递减；

(2)、已知 $a > 0$ ， $f (x)$ 在 $[a, 1]$ 上的值域是 $[b, \frac{37}{3}]$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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8、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b$ 的部分图象如图所示．
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）在网格上将 $f (x)$ 的图象补充完整，并根据 $f (x)$ 图象写出不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集．

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9、已知 $a \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 2\}$ ．
（1）求 $a$ 的值；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 \geq 0$ 在 $[0, 2]$ 上恒成立，求实数 $b$ 的取值范围．

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10、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 7 x + 6 < 0\}$ ， $B = \{x |4 - t < x < t\}$ ， $R$ 为实数集.

(1)、当 $t = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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11、函数 $y = \sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x}$ 的值域为.

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12、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则 $f (2)$ = ．

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13、下列函数中，与函数 $y = 2 - x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{2 - x})}^{2}$ B、 $y = 2 - t$ C、 $y = 2 - \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

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14、下列不等式：
$① x < 1; ② 0 < x < 1; ③ - 1 < x < 0; ④ - 1 < x < 1$ 其中，可以为 $- 1 < x < 1$ 的充分条件的为（）

A、① B、② C、③ D、④

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15、若 $a > 0 > b, c > 0, e = 2.718$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $e^{a} > e^{b}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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16、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 k x + 1$ 在 $[3, 5]$ 上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 3]$ B、 $[3, 5]$ C、 $[5, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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17、已知 $b > a > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则有

A、 $b > a^{2} + b^{2} > 2 a b > \frac{1}{2} > a$ B、 $b > a^{2} + b^{2} > \frac{1}{2} > 2 a b > a$ C、 $a^{2} + b^{2} > b > \frac{1}{2} > a > 2 a b$ D、 $a^{2} + b^{2} > b > a > \frac{1}{2} > 2 a b$

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18、明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、下列函数中，是偶函数且在 $(0, + \infty)$ 上为减函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x^{- 2}$ D、 $y = - x^{3}$

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20、设集合 $A = {x | 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | 2 < x < 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | 1 \leq x < 4}$ B、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$ C、 ${x | 2 < x \leq 3}$ D、 ${x | 2 \leq x < 4}$

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