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相关试卷

1、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为线段 $D D_{1}$ 的中点，F为线段 $B B_{1}$ 的中点．

(1)、证明： $F C_{1} //$ 平面 $A B_{1} E$ ；

(2)、求直线 $B B_{1}$ 与平面 $A B_{1} E$ 所成角的正弦值；

(3)、求点F到平面 $A B_{1} E$ 的距离．

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2、已知 $A (0, 2)$ ，点 $P$ 在直线 $x + y + 2 = 0$ 上，点 $Q$ 在圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$ 上，则 $|P A| + |P Q|$ 的最小值是.

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3、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 $λ$ （ $λ \neq 1$ ）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知 $A (- 4, 2)$ ， $B (2, 2)$ ，点P满足 $\frac{|P A|}{|P B|} = 2$ ，设点P的轨迹为圆C，则下列说法正确的是（）

A、圆C的方程是 ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ B、过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为 $\frac{π}{3}$ C、若x，y满足圆C的方程，则 $x - y$ 的最大值是 $2 + 4 \sqrt{2}$ D、过直线 $3 x + 4 y = 60$ 上的一点P向圆C引切线 $P M, P N$ ，则四边形 $P M C N$ 的面积的最小值为 $16 \sqrt{3}$

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4、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ，其中 $λ \in [0, 1]$ ， $μ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = μ = 1$ 时， $A_{1} P //$ 平面 $A B C D$ B、当 $λ = 1$ 时，点P在棱 $B B_{1}$ 上 C、当 $μ = 1$ 时，三棱锥 $P - A_{1} B C$ 的体积为定值 D、 $λ = \frac{1}{2}$ 时，存在两个点P，使得 $A_{1} P ⊥ B P$

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5、对于直线l： $(m - 2) x + y - 2 m + 1 = 0$ 与圆C： $x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 4 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、l过定点 $(2, 3)$ B、C的半径为3 C、l与C可能相切 D、l被C截得的弦长最小值为 $2 \sqrt{7}$

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过原点的直线l交曲线 $y = \frac{1}{x}$ 于点A，B，沿x轴把平面直角坐标系折成大小为 $60 °$ 的二面角，则线段 $A B$ 长度的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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7、已知圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线l： $y = x + b$ ，若圆上恰有两个点到直线l的距离等于1，则实数b的取值范围是（）

A、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ B、 $(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, + \infty)$ C、 $(- 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ D、 $(- 3 \sqrt{2}, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

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8、圆 $x^{2} + y^{2} - 10 x - 10 y = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y - 40 = 0$ 的位置关系是（）

A、相离 B、外切 C、相交 D、内切

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9、已知直线： $l_{1}$ ： $a x - 2 y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + (a - 3) y + a = 0$ ，则“ $a = 2$ ”是“ $l_{1} ∥ l_{2}$ ”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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10、在空间直角坐标系Oxyz中，点 $A (1, 3, - 2)$ 在平面Oxy上的射影点的坐标为（）

A、 $(1, 3, 0)$ B、 $(1, 0, - 2)$ C、 $(0, 3, - 2)$ D、不确定

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11、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m > - 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq m$ ；

(3)、对任意的 $x \in [- 1, 1]$ ，不等式 $f (x) \geq 2 x^{2} - x + 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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12、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, & x \leq 1 \\ \frac{2}{x}, & x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ .

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13、下列四个函数中，在 $(1, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = - \frac{3}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 3 - x$

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14、函数 $f (x) = (1 - x) |x - 3|$ 在 $(- \infty, t)$ 上取得最小值 $- 1$ ，则实数 $t$ 的取值范围是

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2 - \sqrt{2}, 2]$ C、 $(2, 2 + \sqrt{2}]$ D、 $(2, + \infty)$

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15、不等式 $\frac{x - 3}{x - 1} \leq 2$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup (1, + \infty)$

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16、设a，b是实数，则“ $a > | b |$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、设函数 $y = f (x)$ 满足：对任意的 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都有 $\frac{x_{1} - x_{2}}{f (x_{1}) - f (x_{2})} > 0$ ，则 $f (- 3)$ 与 $f (- π)$ 大小关系是（）

A、 $f (- 3) > f (- π)$ B、 $f (- 3) \geq f (- π)$ C、 $f (- 3) < f (- π)$ D、 $f (- 3) \leq f (- π)$

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18、已知命题p：“ $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$ ”，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} < \cos x$ B、 $\exists x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$ C、 $\exists x \geq 0$ ， $e^{x} < \cos x$ D、 $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$

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19、已知集合 $A$ 是函数 $y = \sqrt{15 + 2 x - x^{2}}$ 的定义域， $B = \{x |2 a - 1 < x \leq a + 3\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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20、计算：

(1)、 ${0.0625}^{\frac{1}{4}} + {[{(- 7)}^{6}]}^{\frac{1}{6}} - π^{0} + \sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}$

(2)、 ${log}_{3} 5 \cdot {log}_{5} 7 \cdot {log}_{7} 9 + {(lg 2)}^{2} + lg 2 \cdot lg 5 + lg 5$ .

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