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相关试卷

1、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的偶函数，且 $x \in [- 1, 0]$ 时， $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、判断并证明函数在区间 $[0, 1]$ 上的单调性．

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2、解下列不等式：

(1)、 $2 x^{2} + x - 3 > 0$

(2)、 $- 4 x^{2} + 4 x - 1 \geq 0$

(3)、 $\frac{4 - x}{2 x + 3} \geq 1$ ；

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a + 3) x - 2 a + 2, x < 1 \\ x^{2} - a x + 3, x \geq 1 \end{array}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为

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4、已知命题“ $\forall 1 \leq x \leq 3$ ， $x^{2} - 1 - a \geq 0$ ”为真命题，则 $a$ 的最大值为．

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5、 $\sqrt[6]{64} + 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{100})}^{0} + {(\frac{9}{16})}^{\frac{1}{2}} =$ .

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6、已知定义在 $[1 - m, 2 m - 3]$ 上的偶函数 $f (x)$ ，且当 $x \in [0, 2 m - 3]$ 时， $f (x)$ 单调递减，则关于 $x$ 的不等式 $f (x - 2) > f (3 x - 2 m)$ 的解集是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{2}{3}, 2]$

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7、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, - 4]\cup[3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4] \cup (3, + \infty)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $[- 4, 3]$

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8、若函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + a$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $[- 3, + \infty)$

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9、已知条件 $p : - 3 < x < 0$ ，条件 $q : - 4 < x < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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10、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、2

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11、已知集合 $A = \{1, 4, a^{2}\}$ ， $B = {4, 2 a}$ ， $A \cap B = B$ 则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 $\{\frac{1}{2}\}$ B、 $\{0, \frac{1}{2}\}$ C、 ${0, 2}$ D、 $\{0, \frac{1}{2}, 2\}$

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12、在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有（）

A、曲线 $x^{2} + y^{2} = |x| + |y|$ 恰好经过9个竖点（即横、纵坐标均为整数的点） B、曲线 $x^{2} + y^{2} = |x| - |y|$ 夹在直线 $y = \frac{1}{4}$ 和直线 $y = - \frac{1}{4}$ 之间 C、曲线 $x^{2} + y^{2} = 3 |x| + 3 |y|$ 所围成区域面积是 $x^{2} + y^{2} = |x| + |y|$ 所围成区域面积的5倍 D、曲线 $x^{2} + y^{2} = 4 |x| + |y|$ 上任意两点距离都不超过 $2 \sqrt{15}$

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13、培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（ $t \in [0, 24]$ ）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为 $y = \{\begin{matrix} 4 - \frac{16}{t + 4}, 0 \leq t \leq 12, \\ 6 - \frac{t}{4}, 12 < t \leq 24. \end{matrix}$ 根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．

(1)、若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；

(2)、若 $t = 0$ 时在水中首次投放1个单位的物质N， $t = 16$ 时再投放1个单位的物质N，试判断当 $t \in [16, 24]$ 时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．

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14、若不等式 $- x^{2} + t^{2} - 2 a t + 1 \geq 0$ 对任意 $x \in [- 1, 1]$ 及 $a \in [- 1, 1]$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是．

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15、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}} + {(x + 1)}^{0}$ 的定义域为.

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16、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，命题 $p : f (x)$ 为奇函数，命题 $q : f (0) = 0$ ，那么 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分必要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件

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17、已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 3, 2)$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$

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18、已知集合 $A = {x| 0 < x < 3}$ ， $B = \{x| 1 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, 4]$ C、 $[3, 4)$ D、 $[1, 3)$

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19、设圆C过点 $M (0, - 2)$ 且与圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} y + 12 = 0$ 相切于点 $N (\sqrt{2}, \sqrt{2})$ ．

(1)、求C的方程；

(2)、已知 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 2, 6)$ ， $F (4, - 2)$ 三个点，点P在圆C上运动，求 ${|P A|}^{2} + {|P B|}^{2} + {|P F|}^{2}$ 的最大值和最小值；

(3)、已知直线l： $x = 4$ 与x轴交于点G，过点G的直线m与圆C交于D，E两点，求证： $\vec{G D} \cdot \vec{G E}$ 为定值，并求出这个定值.

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20、已知圆C的圆心C在x轴上，并且过 $A (1, 2)$ 和 $B (3, 0)$ 两点．

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、若直线 $x - m y + 1 = 0$ 与圆相交于M，N两点， $△ C M N$ 的面积为2，求实数m的值．

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