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相关试卷

1、高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $O_{1} O$ 是正四棱锥. $P - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $P O_{1}$ 的4倍.

(1)、若 $A B = 6 ， P O_{1} = 2$ ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；

(2)、若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 $P O_{1}$ 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

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2、设函数 $f (x) = sin \frac{ω}{2} x cos \frac{ω}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} {sin}^{4} \frac{ω}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} {cos}^{4} \frac{ω}{2} x ，$ 其中 $ω > 0 ， f (x)$ 的最小正周期为π.

(1)、求 $ω$ ；

(2)、当 $x \in [0, m]$ 时， $f (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \leq 0$ 恒成立，求m的最大值；

(3)、将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{2}{π}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象.直接写出方程 $g (x) = ln x$ 的根的个数.

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3、在 $△ A B C$ 中， $a = 6$ ， $\sqrt{3} b \cos A = a \sin B$ $.$

(1)、求A的大小；

(2)、再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $△ A B C$ 存在且唯一确定，求 $△ A B C$ 的面积.条件①： b=8；条件②： $cos B = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；条件③： AC边上的高BH=3.

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4、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{3}, c = 3, b = 1$ .

(1)、求 $B C$ 和 $sin B$ ；

(2)、求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的长.

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5、已知函数 $f (x) = \cos 2 x + a \sin x$ . 给出下列四个结论：① $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ；②当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 上单调递增；③若 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上的最小值为 $- 2$ ，则 $a = - 1$ ；④当 $a = 1$ 时， $\forall n \in N^{*}$ ， $f (x)$ 在区间 $(0, n π)$ 不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为.

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6、已知点 $A, B, C$ 是半径为3的圆上三点， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的垂直平分线上任意一点，则 $\vec{A D} \cdot \vec{C B}$ 的最小值为.

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7、已知正三棱锥S-ABC的侧棱长SA=6， S到底面ABC的距离为 $2 \sqrt{6} ，$ 则SA与BC的位置关系是；AB=.

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8、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ)$ 为奇函数，则符合条件的一个 $φ$ 的取值可以为.

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9、设方程 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 在复数范围内的两根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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10、已知在 $△ A B C$ 中， $B = \frac{π}{3}, A C = \sqrt{3}$ ，设 $k \in [0, 2]$ ，记 $A B + k \cdot B C$ 的最大值为 $f (k)$ ，则 $f (k)$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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11、设函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) ，$ 其中ω>0，0≤x<2π，则“ω=2”是“函数y=sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、在 $△ A B C$ 中， $a s i n C + a c o s C - b - \sqrt{2} c = 0 ，$ 则A=（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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13、在 $△ A B C$ 中， $A + C = 2 B ， b^{2} = a c ，$ 则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

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14、已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{3} ，$ $D$ 为棱 $B C$ 上一点，则三棱锥 $A_{1} - B_{1} D C_{1}$ 的体积为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{b} = (- 1, 0)$ ，且 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | = 1$ ，则 $\vec{a}$ = （）

A、 $(1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, - 1)$

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16、已知角θ与角α的终边关于y轴对称，且 $tan α = 2$ ，则 $tan (θ + \frac{π}{4}) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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17、若复数 $z_{1}$ 在复平面内对应的点为 $(1, - 1)$ ，且 $z_{1} z_{2} = i ，$ 则 $z_{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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18、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A、4π B、2π C、4 D、2

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19、 $sin \frac{13 π}{3} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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20、若对 $\forall x \in I$ ， $f (x + φ) - f (x) < φ$ ，则称函数 $f (x)$ 为I上的 $φ$ -函数．

(1)、设 $I \in (0, m)$ ， $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x)$ ，若 $f (x)$ 为I上的1-函数，求m的最大值；

(2)、若 $f (x) = x^{3} - x$ 为R上的 $φ$ -函数，求 $φ$ 的取值范围；

(3)、若 $0 < f (x) < g (x) < \frac{1}{2}$ ，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 均为R上的 $φ$ -函数，求证： $f (x) g (x)$ 也为R上的 $φ$ -函数．

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