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相关试卷

1、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{9} = - 1, S_{9} = 27$ .

(1)、求 $d$ 的值；

(2)、当 $n$ 为何值时 $S_{n}$ 最大，并求出此最大值.

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2、设实数 $k > 0$ ，对于函数 $y = k sin x, x \in [0, π]$ 的图象上的点 $P (a, b)$ ，记 $|O P| = f (a)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、不存在 $k$ ，使得 $y = f (a)$ 在区间 $[0, π]$ 上不是单调函数 B、存在 $k \in (0, 1)$ ，使得 $y = f (a)$ 在区间 $[0, π]$ 上不是单调函数 C、存在 $k \in [1, \sqrt{π})$ ，使得 $y = f (a)$ 在区间 $[0, π]$ 上不是单调函数 D、以上说法都不正确

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3、设 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 1$ .函数 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为（）个.
① $3 a + 2 b = 0$ ；
②对任意的 $m < 1$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(m, f (m))$ 处的切线一定与曲线 $y = f (x)$ 有两个公共点；
③若关于 $x$ 的方程 $f (x) = k$ 有三个不同的根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，且这三个根构成等差数列，则 $k = 1$ .

A、0 B、1 C、2 D、3

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4、 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.则“ $A > B$ ”是“ $a +sin A > b +sin B$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、设 $i$ 是虚数单位，若复数 $z$ 为纯虚数，则复数 $z^{2} + i$ 在复平面上所对应的点 $Z$ 在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、已知 $a > 0$ ，如果有且仅有四个不同的复数 $z$ ，同时满足 $|(z - 1) {(z + 1)}^{2}| = a$ 和 $|z| = 1$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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7、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，若存在实数 $c$ ，使得 $\sqrt{S_{n}} = a_{n} + c$ 对于任意的正整数 $n$ 都成立，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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8、设 $\vec{a} ､ \vec{b}$ 是单位向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ，向量 $\vec{c}$ 满足 $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - 2 \vec{b}) = \frac{1}{4}$ ，则 $|\vec{c}|$ 的取值范围是.

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9、已知直线 $l$ ： $y = k x$ 是曲线 $f (x) = 2 x^{3} - x^{2}$ 的切线，则 $k =$ ．

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10、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2^{n + 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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11、设 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{4}) + 3$ ，则函数 $y = f (x)$ 的极值点为.

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12、设 $θ \in R$ ，向量 $\vec{a} = (3 sin θ, 2), \vec{b} = (1, cos θ)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的取值范围是.

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13、设数列 $\{a_{n}\}$ 为无穷等比数列， $a_{1} = 2$ ，且 $\sum_{n = 1}^{+ \infty} a_{n} = 9$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q =$ .

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14、设 $f (x) = x + cos x$ ，函数 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{2}) =$ .

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15、设向量 $\vec{a} = (- 3, 2), \vec{b} = (1, 0)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的数量投影为.

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16、设 $i$ 是虚数单位，若复数 $z$ 满足 $2 + i z = 3 + 5 i$ ，则 $Re z =$ .

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17、已知 $sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos (α - \frac{π}{2}) =$ .

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18、设 $f (x) = e^{x}$ ， $h (x) = \sin x + \cos x$ .

(1)、求函数 $y = \frac{h (x)}{f (x)}$ ， $x \in (- π, 2 π)$ 的单调区间和极值；

(2)、若关于x不等式 $f (x) + h (x) \geq a x + 2$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上恒成立，求实数a的值.

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19、中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为 $\frac{2}{3}$ ，且每次投篮是否命中相互独立.

(1)、记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；

(2)、若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；

(3)、在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.

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20、已知函数 $f (x) = - x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} - 6 x + a (a \in R)$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 2, 3]$ 上的最大值；

(2)、若函数 $f (x)$ 恰有三个零点，求a的取值范围.

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