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相关试卷

1、已知实数a､b､c､d，显然 $a b - c d = a b - a d + a d - c d$ ，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

(1)、求证： $|a b - c d| \leq |a| |b - d| + |d| |a - c|$ ；

(2)、若任取a， $b \in [1, 10]$ ， a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

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2、（1）解关于 $x$ 的不等式 $m (x - 3) < 3 (x + 1)$
（2）已知不等式 $(m - 2) x^{2} - 2 (m - 2) x - 4 \leq 0$ 对一切 $x \in R$ 都成立.求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知关于x的不等式 $\frac{a x - 5}{x - a} \leq 0$ 的解集为M.

(1)、当 $a = 4$ 时，求集合M；

(2)、若 $5 \notin M$ ，求实数a的取值范围.

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4、关于集合，下列说法正确的是（）

A、空集是任何集合的真子集 B、集合真子集的个数是 $2^{n} - 1$ ，其中n是集合中元素的数量 C、无限集不可能真包含无限集 D、对于有序数对 $(a, b), (c, d)$ 属于集合A，必有 $a \neq c$ 或 $b \neq d$

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5、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 2, 1)$ ，对于系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，有如下结论：① $a > 0$ ；② $b > 0$ ；③ $c > 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ；⑤ $a - b + c > 0$ 则结论正确的数量为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $a |c| > b |c|$

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7、在算式“ $4 \times □ + 1 \times ○ = 30$ ”的两个 $□, ○$ 中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对 $(□, ○)$ 应为

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8、已知 $x$ ， $y$ 是正实数，且关于 $x$ ， $y$ 的方程 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \frac{1}{k} \sqrt{x + y}$ 有解，则实数 $k$ 的取值范围是.

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9、已知方程 $x^{2} + (a - 1) x + a + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，则实数 $a =$

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10、已知 $x \in R$ ，记符号 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，集合 $A = \{x | {[x]}^{2} - 2 [x] = 3\}$ ， $B = [- 1, 3]$ ，则 $A \cap B =$

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11、已知 $α$ ： $m + 1 \leq x \leq 2 m + 4$ ， $β$ ： $1 \leq x \leq 3$ ，若 $α$ 是 $β$ 的必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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12、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < 4\}$ ， $B = \{x | x + a - 1 < 0\}$ ，若 $A \cup \bar{B} = \{x | x > - 2\}$ ，则a的取值范围为

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13、已知集合 $A = \{x | x^{2} + 3 x + 2 = 0\}, B = \{x | x^{2} + (m + 1) x + m = 0\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $m =$

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14、若不等式 $|a x + 1| < b$ 的解集为 $(- 1, 2)$ ，则实数a的取值集合为

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15、已知 ${5.4}^{x} = 3$ ， ${0.6}^{y} = 3$ ，则 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} =$ .

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16、设 $a, b \in R$ ，集合 $\{1, a + b, a\} \supseteq \{0, \frac{b}{a}\}$ ，则 $a + b =$

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17、若 $3 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ，则 $2024^{a} + 2025^{b}$ =

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18、用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合.

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19、设函数 $f (x) = \sin x + \cos x (x \in R)$ .
（1）求函数 $y = {[f (x + \frac{π}{2})]}^{2}$ 的最小正周期；
（2）求函数 $y = f (x) f (x - \frac{π}{4})$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值.

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20、 $△ A B C$ 三边长分别为 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，则BC边上的中线AD的长为.

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