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1、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x | ， x \leq m \\ x^{2} - 2 m x + 4 m ， x > m \end{array}$ ，设 $g (x) = f (x) - b$ ．
给出下列四个结论：
①当 $m = 4$ 时， $f (x)$ 不存在最小值；
②当 $0 < m \leq 3$ 时， $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 为增函数；
③当 $m < 0$ 时，存在实数b ，使得 $g (x)$ 有三个零点；
④当 $m > 3$ 时，存在实数b ，使得 $g (x)$ 有三个零点．
其中正确结论的序号是．

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2、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + a x, x < 0 \\ - \frac{x}{x + 1}, x \geq 0 \end{array}$ 的最小值为-1，则 $a =$ .

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3、已知定义在 $R$ 上的偶函数 $y = f (x)$ 对任意的 $x$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = x$ ，函数 $g (x) = {\begin{array}{l} - a x, x < 0 \\ l o g_{a} (x + 1), x \geq 0 \end{array} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $f (x)$ 是周期为 $2$ 的周期函数 B、当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x$ C、若 $g (x)$ 在 $R$ 上单调递减，则 $0 < a < 1$ D、若方程 $f (x) = g (x)$ 在 $R$ 上有 $4$ 个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{5}, \frac{1}{3}) ∪ (4, 6)$

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4、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} m_{1} e^{2 x - 3} + 4 x, x \geq \frac{3}{2}, \\ 2 e^{3 - 2 x} + m_{2} x + m_{3}, x < \frac{3}{2} \end{array}$ 的图象关于直线 $x = \frac{3}{2}$ 对称，则 $m_{1} + m_{2} + m_{3} =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (l n x) + 2 f (1 - l n x) = x + \frac{2 e}{x} - l n x + 2$ .若 $f (x - l n a) > x + l n x$ 对于 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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6、以模型 $y = c e^{k x} (c > 0)$ 去拟合一组数据时，设 $z = l n y$ ，将其变换后得到线性回归方程 $z = 2 x - 1$ ，则 $c =$ ．

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7、已知函数 $f (x)$ 图象上的点 $(x, y)$ 都满足 ${(x^{3} - 5 x + y)}^{2023} + x^{2023} = 4 x - y - x^{3}$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $f (x) = - x^{3} + 4 x$ B、若直线 $l$ 与函数 $f (x)$ 的图象有三个交点 $A, B, C$ ，且满足 $| A B | = | B C | = \sqrt{10}$ ，则直线 $A C$ 的斜率为 $3$ . C、若函数 $g (x) = f (x) - a x^{2} - 4 x + a (a \neq 0)$ 在 $x = x_{0}$ 处取极小值 $0$ ，则 $a = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ . D、存在四个顶点都在函数 $f (x)$ 的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

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8、为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为 $y = {\begin{array}{l} 0.1 t, 0 \leq t \leq 10 \\ {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{10} - a}, t > 10 \end{array}$ ，函数的图象如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）

A、7：00 B、6：40 C、6：30 D、6：00

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (2 - x) = \frac{1}{x} - 1$ ，则 $f (3)$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $- \frac{10}{9}$ C、 $- \frac{4}{15}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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10、若分式 $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 2 m}$ 不论x取何值总有意义，则点 $(m - 4, 3 - m)$ 关于x轴的对称点在第象限．

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11、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，能说明“若函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最大值为 $f (1)$ ，则函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增“为假命题的一个函数是.

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12、下列说法不正确的是（）

A、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内是减函数 B、若 $g (x)$ 是奇函数，则一定有 $g (0) = 0$ C、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 5 (x \leq 1) \\ \frac{a}{x} (x > 1) \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 $[- 3, - 1]$ D、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$

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13、已知函数 $f (x)$ 满足： $f (t a n x) = \frac{1}{c o s 2 x}$ ，则 $f (2) + f (3) + ⋯ + f (2024) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + ⋯ + f (\frac{1}{2024}) =$ ．

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14、若函数 $f (x) = k x + k^{2}$ 的图像经过点 $(1, 2)$ ，且在 $R$ 上是减函数，则 $k =$ ．

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15、已知函数 $f_{n} (x) = \frac{1 + x^{n}}{1 - x^{n}} (n \in N^{*})$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n = 1$ ，且 $f_{1} (a) + f_{1} (b) = 0$ ，则 $a b = 1$ B、若 $n = 2$ ，且 $f_{2} (a) + f_{2} (b) = 0$ ，则 $a b = 1$ C、 $f_{n} (x)$ 是偶函数 D、 $f_{n} (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增

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16、设集合 $P = {x | 0 \leq x \leq 4}, Q = {y | 0 \leq y \leq 4}$ ，则下列图象能表示集合 $P$ 到集合Q的函数关系的有（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、若函数 $f (x)$ 对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 都满足 $f (x_{1} + x_{2}) = 3 f (x_{1}) f (x_{2})$ ，则 $f (x)$ 可以是（）

A、 $f (x) = 3 x^{2}$ B、 $f (x) = 3^{x + 1}$ C、 $f (x) = 9^{x - \frac{1}{2}}$ D、 $f (x) = 3 x^{3}$

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18、设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - a x + 1, x < a, \\ {(x - 2)}^{2}, x \geq a . \end{array}$ 若 $f (x)$ 存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．

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19、定义 $m a x {p, q} = {\begin{array}{l} p, p \geq q \\ q, p < q \end{array}$ ，设函数 $f (x) = m a x {2^{| x |} - 2, x^{2} - 2 a x + a}$ ，若 $\exists x \in R$ 使得 $f (x) \leq 0$ 成立，则实数a的取值范围为（）．

A、 $(- \infty, 0] ∪ [1, + \infty)$ B、 $[- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $[- 1, 1]$

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20、某兴趣小组的几位同学在研究不等式 $| | a | - | b | | \leq | a \pm b | \leq | a | + | b |$ 时给出一道题：已知函数 $f (x) = l n (x + 1) - a (x + \frac{x}{x + 1}), a \geq \frac{1}{2}$ .函数 $g (x) = (x + 2)^{3} + x + 2 - (x^{6} + x^{2})$ ，当 $| f (x) + g (x) | = | f (x) | + | g (x) |$ 时， $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0] \cup (1, 2]$ C、 $(- 1, 0] \cup [2, + ∞)$ D、 $(- 1, 2]$

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