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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域 $D = (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in D$ ，恒有 $f (x_{1} x_{2}) - x_{1} - x_{2} = x_{1} f (x_{2}) + x_{2} f (x_{1}) - 1$ ，且当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时， $\frac{x_{1} f (x_{2}) - x_{2} f (x_{1})}{x_{1} - x_{2}} > - 1$ 恒成立， $f (2) = - 3$ ，则不等式 $(x + 1) f (\frac{1}{x + 1}) + x + 2 > f (- 1)$ 的解集为.

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2、已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且在R上单调递增.若 $f (2 a) + f (a - 2) > 0$ ，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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3、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x < 0 \\ g (x), x > 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $x > 0$ 时， $g (x)$ 的解析式为（）

A、 $- {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{x}$ C、 $- 2^{x}$ D、 $2^{x}$

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4、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $y f (x) - x f (y) = x y (x - y)$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 有最小值 D、 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增

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5、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{^{'}} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，记 $g (x) = f^{'} (x)$ ，若 $f (\frac{3}{2} - 2 x)$ ， $g (2 + x)$ 均为偶函数，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $g (- \frac{1}{2}) = 0$ C、 $f (- 1) = f (4)$ D、 $g (- 1) = g (2)$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y), f (1) = 1$ ，则 $\sum_{k = 1}^{22} f (k) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、0 D、1

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7、设函数 $f (x) = 2^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ B、 $[- 2, 0)$ C、 $(0, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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8、记表 $m a x_{x \in [a, b]} {f (x)}$ 示 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的最大值，则 $m a x_{x \in [0, 1]} {| x^{2} - x + c |}$ 取得最小值时， $c =$ .

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + \infty)$ ，且满足① $f (x f (y)) f (y) = f (x + y)$ ；② $f (2) = 0$ ；③当 $x \in [0, 2)$ 时， $f (x) \neq 0$ ，则（）

A、 $f (3) = - 2$ B、若 $f (x + y) = 0$ ，则 $x \geq 2 - y$ C、 $f (1) = 2$ D、 $f (x)$ 在区间 $[0, 2)$ 是减函数

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10、具有性质： $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：① $y = l n \frac{1 - x}{1 + x}$ ；② $y = \frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ ；③ $y = {\begin{array}{l} x, 0 < x < 1, \\ 0, x = 1, \\ - \frac{1}{x}, x > 1 . \end{array}$ 其中满足“倒负”变换的函数是．

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11、若函数 $f (x) = 2 x^{2} l n | x |$ 的定义域为 $D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $D = (0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $\forall x \in D, y \in D, f (x y) = x^{2} f (y) + y^{2} f (x)$ D、若方程 $f (x) = k$ 有4个不同的实数根，则 $- \frac{1}{e} < k < 0$

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12、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = 2 f (x) + 1$ ，且 $f (1) = 1$ ，则 $f (100) =$ （）

A、 $2^{100} - 1$ B、 $2^{100} + 1$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} + 1$

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13、已知向量 $\vec{a} = (m, - 7)$ ， $\vec{b} = (1 - 3 m, 0)$ ，若 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ ，求：

(1)、实数m的取值范围；

(2)、函数 $f (x) = \sqrt{m^{2 x + 18} - m^{x^{2} - x}}$ 定义域.

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14、若函数 $f (x) = l o g_{2} (x + m) + 2$ 的反函数的图象经过点 $(3, 1)$ ，则 $f (3) =$ .

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15、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x, x \leq 0 \\ x^{2} - 4 x, x > 0 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有且仅有一个零点 B、函数 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2)$ 上单调递减 D、函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 4$

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16、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = | 2 x |$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} 2 x, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{array}$ B、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (t) = t^{2}$ C、 $f (x) = x + \frac{x^{0}}{3}$ ， $g (x) = x + \frac{1}{3}$ D、 $f (x) = x + 4$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

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17、已知函数 $f (x) = \frac{| x | + 1}{x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为R B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 有两个零点

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18、若函数 $y = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 2 a, x < 1, \\ l o g_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(0, \frac{1}{5}]$ C、 $[\frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{5}, 1)$

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19、给出下列 $4$ 个函数，其中对于任意 $x ∈ R$ 均成立的是（）

A、 $f (s i n 3 x) = s i n x$ B、 $f (s i n 3 x) = x^{3} + x^{2} + x$ C、 $f (x^{2} + 2) = | x + 2 |$ D、 $f (x^{2} + 4 x) = | x + 2 |$

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20、对比函数 $y = x^{3}$ 和 $y = t a n x$ 的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；④它们中一个是周期函数，另一个不是周期函数．其中所有正确结论的编号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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