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相关试卷

1、若关于x的不等式 $(1 - a) x^{2} - 4 x + 6 > 0$ 的解集是 ${x ∣ - 3 < x < 1}$ ．

(1)、解关于x的不等式 $2 x^{2} + (2 - a) x - a > 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $b x^{2} + a b x + 3 > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数b的取值范围．

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2、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 2$ ，则 $a b + 2 a + b$ 的最小值是．

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3、已知 $a$ 、 $b \in R$ ，且 $- 2 < a < b < 3$ ，则 $a - b$ 的取值范围是.

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4、已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ，则 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B) =$ ．

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5、已知非空集合 $A, B, C$ 都是 $R$ 的子集，满足 $B \subseteq A$ ， $A \cap C = \emptyset$ ，则（）

A、 $A \cup B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $B \cap C = B$ D、 $B \cap (∁_{R} C) = B$

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6、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买 $20 g$ 黄金，店员先将 $10 g$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将 $10 g$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（）

A、大于 $20 g$ B、等于 $20 g$ C、小于 $20 g$ D、不确定

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7、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = x y$ ，则 $2 x + 8 y$ 的最小值是（）

A、8+ $4 \sqrt{3}$ B、18 C、16 D、14

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8、已知 $a, b, c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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9、下列命题中为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 1 < 0$ B、 $\exists x \in N^{*}$ ，使得 $4 x < 3$ C、 $\forall x \in R, |x| \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} \in Q$

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10、“ $a > b$ ”是“ $\frac{b}{a} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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11、已知集合 $A = {x \in Z | - 3 < x < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $2 \notin B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B ⫋ A$

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12、 $△ A B C$ 中，顶点 $B (3, 2)$ ， $C (- 3, 4)$ ，求：

(1)、边 $B C$ 所在直线的方程；

(2)、边 $B C$ 的垂直平分线的方程.

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13、若直线m被两平行直线 $l_{1} : x - \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ 与 $l_{2} : x - \sqrt{3} y + 3 \sqrt{3} = 0$ 所截得的线段长为 $\sqrt{6}$ ，则直线m的倾斜角大小为.

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14、已知直线 $l_{1}$ ： $a x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $x - a y + 2 = 0$ ，则（）

A、当 $a = 0$ 时，两直线的交点为 $(- 2, 2)$ B、直线 $l_{1}$ 恒过点 $(0, - 2)$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 0$ D、若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a = 1$ 或 $a = - 1$

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15、已知点A $(2, - 3) ，$ B $(- 3, - 2) ，$ 斜率为k的直线l过点P $(1, 1) ，$ 则满足下列条件的直线l与线段AB相交的是（）

A、 $(- \infty, - 4]$ B、 $[\frac{3}{4}, + \infty)$ C、 $[- 4, \frac{3}{4}]$ D、 $(- \infty, - 4] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$

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16、过点 $(- 3, 0)$ 和 $(0, 4)$ ，的直线的一般式方程为（）

A、 $4 x + 3 y + 12 = 0$ B、 $4 x + 3 y - 12 = 0$ C、 $4 x - 3 y + 12 = 0$ D、 $4 x - 3 y - 12 = 0$

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17、已知函数 $f (x) = a - \frac{4}{1 + 2^{x}} (a \in R)$ .

(1)、求证： $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若 $f (x)$ 是奇函数.
（i）求 $a$ 的值；
（ii）若对于任意的 $x \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ ，不等式 $f (m x^{2} + x + m - 1) + f (x^{2} - m x) \geq 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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18、已知函数 $f (x) = 4 sin x sin (x + \frac{π}{6}) - \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若不等式 $m > f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有解，求 $m$ 的取值范围．

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19、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $30 π$ 则该圆锥的侧面积为.

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20、设函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} (x - 4)$ ，定义域为 $R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 ${x| x \geq 4$ 或 $x = 1}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的极大值为0 B、点 $(2, - 2)$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称中心 C、直线 $y = 9 x - 4$ 与函数 $f (x)$ 的图象相切 D、若函数 $f (x)$ 在区间 $(m, 4)$ 上存在最小值，则 $m$ 的取值范围为 $(0, 3)$

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