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相关试卷

1、设平面 $α$ 的法向量为 $\overset{⇀}{n}$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\overset{⇀}{m}$ ，那么“ $< \overset{⇀}{m}, \overset{⇀}{n} > = 60 °$ ”是“直线 $l$ 与平面 $α$ 夹角为 $30 °$ ”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (4, x, y)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $2$

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $A C \cap B D = O$ ， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $O P = 2$ ，点 $E$ 在棱 $P D$ 上．

(1)、求证：平面 $A C E ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、当 $C E$ 取得最小值时，求二面角 $P - A C - E$ 的余弦值．

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4、（多选）已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a < 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 ${x | x < - 6}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}}$

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5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为边AB，BC上的点，且AM＝MB，CN＝2NB，记 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A D} = \vec{b}$ ，则 $\vec{M N}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

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6、已知 $A$ 是 $△ A B C$ 的内角，则“ $A > \frac{π}{4}$ ”是“ $\sin A > \frac{\sqrt{2}}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、“ $x = 3$ ”是“ $x^{2} = 9$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = x |x|$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = x^{2}$

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9、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c, f (1) = - 8, f (- 2) = 7$

(1)、求出 $f (x)$ 的函数解析式

(2)、若 $g (x)$ 是一次函数， $g (1) = 4, g (3) = 8$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的最大者，求 $g (x), M (x)$ 的解析式

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10、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{a}{x}, x > 1 \\ (3 - 5 a) x + 2, x \leq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上为减函数，则实数 $a$ 的取值范围.

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11、函数 $f (x) = x^{2} - a x + 2$ 在 $(- 2, 4)$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $a \geq 8$ B、 $a = 9$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a \leq - 4$

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12、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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13、已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2$ ，则下列结论中正确的有（）

A、若 $f (a) = 10$ ，则 $a = \pm 2$ B、若 $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ ，则 $g (f (2)) = \frac{1}{6}$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与x轴有两个交点 D、点 $(3, 20)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上

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14、下列各组函数是同一函数的是（）
① $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ ；② $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$
③ $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 1$

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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15、集合 $A = \{x \in N |0 < x < 4\}$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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16、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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17、下列关系中正确的个数是（）
① $0 \in N$ ；② $\sqrt{3} \notin Z$ ；③ $\frac{1}{2} \in R$ ；④ $π \in Q$

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、已知集合 $A = \{x | - 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x | 0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x | 0 \leq x \leq 2\}$

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19、在如图所示的电路图中，开关 $a$ ， $b$ ， $c$ 正常工作的概率分别为 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是

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20、下列各图中，能表示函数 $y = f (x)$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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