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相关试卷

1、已知当 $x > 0$ 时， $x e^{x} - 2 x \geq a + 2 ln x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（　　）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, 2 + 2 ln 2]$ C、 $(- \infty, 2 \ln 2]$ D、 $(- \infty, 2 - 2 ln 2]$

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2、已知函数 $f (x) = \sin (ω x - \frac{π}{6}) - \frac{1}{2} (ω > 0)$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上有且只有两个零点，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{2}{3}, 2]$ B、 $(\frac{2}{3}, 2]$ C、 $(2, \frac{14}{3}]$ D、 $[2, \frac{14}{3})$

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3、函数 $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{4})$ 的对称中心不可能是（）

A、 $(\frac{π}{12}, 0)$ B、 $(- \frac{13 π}{4}, 0)$ C、 $(\frac{5}{4} π, 0)$ D、 $(\frac{7}{36} π, 0)$

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4、设集合 $A = {x ||x - 1| < 2}, B = \{y |y = 2^{x}, x \in [0, 2]\},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 2]$ B、 $(1, 3)$ C、 $[1, 3)$ D、 $(1, 4)$

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5、如图所示，已知三角形的三个顶点为 $A (2, 4), B (1, - 2), C (- 2, 3)$ ，求：

(1)、边 $B C$ 上的中线所在直线的方程；

(2)、边 $B C$ 上的高 $A D$ 所在直线的方程；

(3)、设 $M, N$ 分别是线段 $A D, A B$ 的中点，求直线 $M N$ 所在直线的方程.
（注意：最后结果统一用一般式表示）

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6、若命题“ $\forall x \in R ， x^{2} - 2 a x + 6 a > 0$ ”是假命题，则a的取值范围是（）

A、 $(0 ， 6)$ B、 $(- \infty, 0) \cup (6, + \infty)$ C、 $[0 ， 6]$ D、 $(- \infty, 0] \cup [6, + \infty)$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x + a ln x + 1 (a \in R)$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的极值点个数；

(2)、当 $a = 1$ 时，证明： $f (x) - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x \leq x e^{x + 1} - 1$ ；

(3)、函数 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} + 2 a ln x - 1$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}$ ，求证： $x_{1} x_{2} > e^{2}$ .

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8、已知 $1 \leq x \leq 9$ ，函数 $f (x) = a {log}_{3} (3 x) \cdot {log}_{3} \frac{x}{9} + \frac{1}{4} a + b (a > 0, b \in R)$ 的最大值为3，最小值为 $- 6$ .

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若不等式 $f (3^{x}) - k x + 8 \geq 0$ 在 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ 上有解，求实数 $k$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = e^{x - 1} - \frac{1}{2} a x^{2} (a \in R)$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求函数 $f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 有三个零点，求 $a$ 的取值范围.

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10、设函数 $f (x) = a x^{2} - (1 - 2 a) x - 2 (a \in R)$ .

(1)、命题 $p : \exists x \in R$ ，使得 $f (x) > 1 - x$ 成立.若 $p$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集.

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11、已知集合 $A = {x | - 1 < {log}_{\frac{1}{2}} x < 0}$ ，集合 $B = {x | m < x < 2 - m}$ .

(1)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = e^{x + ln x}, g (x) = a sin x$ ，当 $x \in (0, π)$ 时， $f (x)$ 的图象始终在 $g (x)$ 的图象上方，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x - 1}, x \leq 0, \\ 2, x > 0, \end{array}$ 则满足 $f (2 x - 1) > f (x)$ 的 $x$ 的取值范围是.

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14、若函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) - f (\frac{1}{x}) = 2 x - 1$ ，则 $f (2) =$ .

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15、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ ，则下列说法中正确的有（）

A、曲线 $y = f (x)$ 的对称中心为 $(0, 1)$ B、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有三个实数解，则 $- 6 < m < - 2$ C、若 $f (x)$ 在 $(a, b)$ 上有两个极值点，则 $| a - b |$ 的最小值为2 D、过点 $(0, - 1)$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线，切线一共有两条

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16、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x + c < 0$ 的解集为 ${x | x > 3$ ，或 $x < - 2}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $2 a + 3 b + c > 0$ C、不等式 $b x^{2} + c x + 5 a < 0$ 的解集为 $\{x |x < - \frac{1}{3}$ ，或 $x > \frac{1}{2}\}$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$

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17、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $A \subseteq U, B \subseteq U$ ，若 $A \cap B = \{1, 3\}$ ， $(∁_{U} A) \cap B = \{2, 6, 7\}, A \cap (∁_{U} B) = \{5\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A = \{1, 3, 5\}$ B、 $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ C、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) = \{4, 8\}$ D、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) = \{2, 5, 6, 7, 8\}$

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18、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，若 $2 < f^{'} (x) < 3, f (- 5) = 5$ ， $f (30) > 90$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $f (5) > 30$ B、 $f (15) < 50$ C、 $f (25) < 100$ D、 $f (35) > 105$

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19、已知函数 $f (x) = e^{- x} - e^{x} + 2 sin x + 1$ ，若 $f (2 a - 3) + f (a^{2}) > 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- \infty, - 3)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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20、已知 $a = {log}_{5} 3, b = {log}_{6} 4, c = {log}_{7} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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