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相关试卷

1、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ， $|A_{1} A_{2}| = 4$ ，椭圆E的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求椭圆E的标准方程；

(2)、过 $D (1, 0)$ 作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线 $A_{1} M$ 与直线 $x = \frac{5}{2}$ 交于点P，判断直线 $A_{2} N$ 与DP的位置关系，并说明理由．

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2、某企业为了解职工 $A$ 款APP和 $B$ 款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男职工
女职工
使用
不使用
使用
不使用
$A$ 款APP
72人
48人
40人
80人
$B$ 款APP
60人
60人
84人
36人
假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.
（1）分别估计该企业男职工使用 $A$ 款APP的概率､该企业女职工使用 $A$ 款APP的概率；
（2）从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用 $A$ 款APP的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及数学期望；
（3）据电商行业发布的市场分析报告显示， $A$ 款APP的用户中男性占 $52.04$ %､女性占 $47.96$ %； $B$ 款APP的用户中男性占 $38.92$ %､女性占 $61.08$ %.试分析该企业职工使用 $A$ 款APP的男､女用户占比情况和使用 $B$ 款APP的男､女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男､女用户占比情况更相符.

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，直线 $A B //$ 平面 $P C D$ . $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ D A B = ∠ P C B = 60 °$ ， $C D = 1$ ， $A B = 3$ ， $P C = P B$ ，平面 $P C B ⊥$ 平面 $A B C D$ ， F为线段 $B C$ 的中点，E为线段 $P F$ 上一点.

(1)、证明： $A B // C D$ ；

(2)、证明： $P F ⊥ A D$ ；

(3)、是否存在点E，使得点E到平面 $P A D$ 的距离是 $\frac{1}{2}$ ，若存在求出 $\frac{|F E|}{|E P|}$ 的值，若不存在请说明理由.

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4、在 $△ A B C$ 中， $a = 6$ ， $\sqrt{3} b \cos A = a \sin B$ .

(1)、求A的大小；

(2)、再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $△ A B C$ 存在且唯一确定，求 $△ A B C$ 的面积.条件①：AC边上的高 $B H = 3$ ；条件②： $\cos B = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ；条件③： $b = 8$ .

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5、在平面直角坐标系中，若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，定义两点之间的曼哈顿距离 $d (A, B) = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$ .
（1）记 $d (B, l)$ 为点B与直线 $l$ 上一点的曼哈顿距离的最小值.如果点 $B (1, 1)$ ，直线 $l$ ： $4 x - y + 2 = 0$ ，则 $d (B, l) =$ .
（2）在空间直角坐标系内，也有类似的结论，若 $A (x_{1}, y_{1}, z_{1}), B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ ，可定义两点之间的曼哈顿距离 $d (A, B) = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}| + | z_{2} - z_{1} |$ .已知点 $A (1, 1, 1)$ ，动点P满足 $d (A, P) = 1$ ，则动点P围成的几何体的表面积是.

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6、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{n} > 0$ ， $a_{4} + a_{6} = 5$ ， $a_{3} a_{5} = 1$ ，则公比 $q =$ ， $a_{1} a_{2} \dots a_{n}$ 的最小值为.

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7、已知抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，从以下两个条件中任选一个条件，使得抛物线开口向右，并根据所选条件写出一个抛物线的标准方程.①焦点 $F (- 2, 0)$ ；②经过点 $A (2, - 4)$ .你所选的条件是，得到的一个抛物线标准方程是.

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $O x$ 为始边，角 $α$ 终边经过点 $A (1, 2)$ ，角 $β$ 是由角 $α$ 终边绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的，则 $\cos β$ 等于.

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9、若直线 $y = 2 x$ 是双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的一条渐近线，则 $b =$ .

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10、已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 和 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + 5$ 所围成的封闭曲线 $E$ 如图所示，点 $M, N$ 在曲线 $E$ 上，给定点 $A (0, a)$ ，则下列说法中不正确的是（）

A、任意 $a \in (0, 5)$ ，都存在点 $M, N$ ，使得 $|A M| = |A N|$ B、任意 $a \in (0, 5)$ ，都存在点 $M, N$ ，满足这对点关于点 $A$ 对称 C、存在 $a \in (0, 5)$ ，当点 $M, N$ 运动时，使得 $|A M| + |A N| \leq 10$ D、任意 $a \in (0, 5)$ ，恰有三对不同的点 $M, N$ ，满足每对点 $M, N$ 关于点 $A$ 对称

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11、点 $P$ 在圆 $C$ ： ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 9$ 上， $A (3, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，则 $∠ P B A$ 最小时， $|P B| =$ （）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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12、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中 $A C ⊥ B C$ ，若 $A A_{1} = A C = B C = 4$ ，平面 $A_{1} B C_{1}$ 将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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13、函数 $f (x) = 3 \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ， $f (x_{1}) = - 3$ ， $f (x_{2}) = 3$ ，且 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $2 π$ ，则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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14、 ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{4}$ 的系数是

A、160 B、80 C、50 D、10

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15、复数 $\frac{1}{1 + i}$ 的共轭复数是（）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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16、已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y - 8 = 0$ ，圆 $C_{2}$ ： ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内含

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17、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = A B = B C = 1 ， P C = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面PAB；

(2)、求二面角 $A - P C - B$ 的大小．

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18、已知集合 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}, B = \{x |- 1 < x < a\}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B, A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $a$ 的取值范围．

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19、（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列说法错误的是（）

A、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$ ”，则 $\neg p$ ：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ” B、“ $x = 1$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ”的充分条件 C、若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D、已知a， $b \in R$ ，则“ $a b > 1$ ”是“ $a > 1$ 且 $b \leq 1$ ”的充分而不必要条件

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	男职工		女职工
	使用	不使用	使用	不使用
$A$ 款APP	72人	48人	40人	80人
$B$ 款APP	60人	60人	84人	36人