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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |1 < 3^{2 x - 1} < 243\}, B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (- 1, x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3、已知 $△ A B C$ 的顶点为 $A (1, 2)$ 、 $B (3, 4)$ 、 $C (5, 0)$ .

(1)、求 $A B$ 边所在直线的方程；

(2)、求 $A B$ 边上的高线所在直线的方程；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为梯形， $A B / / C D, C D ⊥ B C$ ， $A B = 2 C D = 4, B D = B P, △ P C D$ 为等边三角形.

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P C D$ .

(2)、若 $△ A B D$ 为等边三角形，求平面 $P B D$ 与平面 $P A D$ 夹角的余弦值.

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5、函数 $f (x) = \cos x - \cos 2 x$ 是

A、奇函数，且最大值为2 B、偶函数，且最大值为2 C、奇函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$ D、偶函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数a的取值范围.

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7、已知命题P： $\forall x \in R$ ，使x²﹣4x+m $\neq$ 0为真命题．

(1)、求实数m的取值集合B；

(2)、设 $A ＝ \{x | 3 a ＜ x ＜ a + 4\}$ 为非空集合，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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8、已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{3 x + 1}{x y}$ 的最小值为.

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9、函数 $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 12 x - 18}$ 的定义域为．

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10、已知 $f (2 x + 1) = 3 x - 5, f (3) =$ _____________．

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11、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 2}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $4 a + 2 b + c = 0$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是 ${x | - 1 < x < - \frac{1}{2}}$

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12、已知集合 $M = {x ∣ x < 2}, N = {x ∣ y = \sqrt{- x + 5}}$ ，则（）

A、 $M \supseteq N$ B、 $M \cup N = M$ C、 $M \cap N = M$ D、 $(∁_{R} M) \cap N = \{x ∣ 2 \leq x \leq 5\}$

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13、下列几个关系中不正确的是（）

A、 $0 = \{0\}$ B、 $0 \in \{0\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ D、 $\emptyset = \{0\}$

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14、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 的解中，恰有3个整数，则实数 $a$ 应满足（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $- 3 < a < - 2$ 或 $4 < a < 5$ C、 $4 < a \leq 5$ D、 $- 3 \leq a < - 2$ 或 $4 < a \leq 5$

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15、已知不等式 $x^{2} - a x + 4 \geq 0$ 对于任意的 $x \in [1, 3]$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 5]$ B、 $[5, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $[4, + \infty)$

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16、已知集合 $A = {x | x = 3 k + 1, k \in N}$ ， $B = {x | x = 6 z + 1, z \in N}$ ，则（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $B \subseteq A$ C、 $A = B$ D、 $A \cup B = N$

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17、在平面直角坐标系中，集合 $C = \{(x, y) |y = x\}$ 表示直线 $y = x$ 上的所有点，从这个角度看，若有集合 $D = \{(x, y) |\{\begin{cases} y = x \\ x^{2} + y = 2 \end{cases}\}$ ，则集合 $C$ 、 $D$ 之间有什么关系？（）

A、 $C \subseteq D$ B、 $D \subseteq C$ C、 $C \in D$ D、 $D \in C$

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18、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x ∣ (x + 1) (x - 1) (x - 2) = 0\}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${0, 3, 4}$ B、 ${0, 1, 3, 4}$ C、 ${0, 2, 3, 4}$ D、 ${3, 4}$

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19、给定正整数 $N \geq 3$ ，已知项数为 $m$ 且无重复项的数对序列 $A$ ： $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \cdot \cdot \cdot, (x_{m}, y_{m})$ 满足如下三个性质：① $x_{i}, y_{i} \in \{1, 2, \cdot \cdot \cdot, N\}$ ，且 $x_{i} \neq y_{i} (i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, m)$ ；② $x_{i + 1} = y_{i} (i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, m - 1)$ ；③ $(p, q)$ 与 $(q, p)$ 不同时在数对序列 $A$ 中.

(1)、当 $N = 3$ ， $m = 3$ 时，写出所有满足 $x_{1} = 1$ 的数对序列 $A$ ；

(2)、当 $N = 6$ 时，证明： $m \leq 13$ ；

(3)、当 $N$ 为奇数时，记 $m$ 的最大值为 $T (N)$ ，求 $T (N)$ .

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20、已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，直线 $l$ 为曲线 $y = f (x)$ 在点 $(t, f (t))$ 处的切线.

(1)、当 $t = 0$ 时，求出直线 $l$ 的方程；

(2)、若 $g (x) = f^{'} (x)$ ，讨论 $g (x)$ 的单调性，并求出 $g (x)$ 的最值；

(3)、若直线 $l$ 与曲线 $y = f (x)$ 相交于点 $(s, f (s))$ ，且 $s < t$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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