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相关试卷

1、某学习小组有4个男生和3个女生.从这7人中选3人参加数学竞赛.

(1)、如果男生中的甲和女生中的乙至少要有一人在内，那么有多少种选法?

(2)、如果3人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法?

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2、已知直线 $A B$ 与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 及曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 均相切，切点分别为 $A, B$ ，若 $|A B| = 3 \sqrt{2}$ ，则 $p =$

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3、若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为 $a, b$ .设事件 $A =$ “函数 $f (x) = a - \frac{b}{2^{x} + 1}$ 为奇函数”， $B =$ “函数 $g (x) = \sin (a x + \frac{π}{b})$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则 $P (B |A) =$ .

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4、已知实数x，y满足 $e^{x + y} + \frac{y}{x} = 0$ （ $e$ 为自然对数的底数， $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ，则（）

A、当 $y < 0$ 时， $x + y = 0$ B、当 $x < 0$ 时， $x + y = 0$ C、当 $x + y \neq 0$ 时， $y - x > 2$ D、当 $x + y \neq 0$ 时， $- 1 < x y < 0$

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5、对 $\forall x \in R$ ，设 $x^{2023} = a_{1} B_{x}^{1} + a_{2} B_{x}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{k} B_{x}^{k} + \cdot \cdot \cdot + a_{2023} B_{x}^{2023}$ ，其中 $B_{x}^{k} = x (x - 1) \cdot \cdot \cdot (x - k + 1)$ ， $k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, 2023$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} = 2^{2033}$ C、 $\sum_{k = 2}^{2023} {(- 1)}^{k} k! a_{k} = 0$ D、 $\sum_{k = 2}^{2023} {(- 1)}^{k - 2} (k - 2)! a_{k} = 2022$

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6、满足方程 $C_{5}^{x} = C_{5}^{3}$ 的 $x$ 的值可能为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x \sin (x + α)$ ， $α \in (0, 2 π)$ ，记 $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 上的 $3$ 个极值点为 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，且 $x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x + \frac{π}{2})$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 单调递减

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8、设 $a = \frac{1}{4}$ ， $b = \frac{11^{10}}{10^{11}}$ ， $c = \ln \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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9、数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 为方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 的3个实数根，设 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$ ，则 $- a (x_{1} + x_{2} + x_{3})$ 为 $x^{2}$ 的系数， $a (x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3})$ 为 $x$ 的系数， $- a x_{1} x_{2} x_{3}$ 为常数项，于是有 $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = \frac{c}{a}$ ， $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ .实际上任意实系数 $n$ 次方程都有类似结论.设方程 ${(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{3} - 7 {(x - 1)}^{2} + 5 = 0$ 的四个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = - 1$ B、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = - 5$ C、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = 5$ D、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 3$

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10、在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣 $a$ 分.若随机选择时得分的均值为0分，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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12、复数 ${(1 + i)}^{3}$ （i为虚数单位）的实部为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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13、已知函数 $f (x) = \ln x + x^{2}$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、现有语文读物5本，历史读物4本，地理读物3本，每本读物各不相同，从中任取1本，不同的取法共有（）

A、3种 B、12种 C、30种 D、60种

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15、若函数 $y = cos x$ 在区间 $[- π, α]$ 上单调递增，则 $α$ 的取值范围是．

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16、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + a$ 在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为

A、(0，2) B、(0.1) C、(1，2) D、 $(- \infty, 1)$

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17、已知 $a = \log_{3} 2.3$ ， $b = \log_{3} 0.3$ ， $c = 3^{0.1}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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18、下列函数中与 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 是同一个函数的是（）

A、 $g (x) = x$ B、 $g (x) = \frac{\sqrt{x^{2}}}{x^{0}}$ C、 $g (x) = \frac{{(\sqrt{x})}^{2}}{x^{0}}$ D、 $g (x) = x^{0} \cdot \sqrt[3]{x^{3}}$

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19、设集合 $A = {y | y = e^{x}}$ ， $B = {x | y = \ln (x - 1)}$ ，则集合 $A$ 与集合 $B$ 的关系是（）

A、 $A = B$ B、 $A \in B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B \subseteq A$

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20、在 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + \dots + {(1 + x)}^{10}$ 的展开式中，含 $x^{3}$ 项的系数为．（用数字作答）

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