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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = cos (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，且当 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ 时， $f (x) \geq 0$ 恒成立，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{5}{2}] \cup [\frac{22}{3}, \frac{17}{2}]$ B、 $(0, \frac{4}{3}] \cup [8, \frac{17}{2}]$ C、 $(0, \frac{4}{3}] \cup [8, \frac{28}{3}]$ D、 $(0, \frac{5}{2}] \cup [\frac{22}{3}, 8]$

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2、已知函数 $f (x)$ 在定义域 $(0, + \infty)$ 上单调，若对任意的 $x \in (0, + \infty)$ ，都有 $f (f (x) - \ln x) = 1 + e$ ，则 $f (e^{2}) =$ （）

A、e B、 $e + 1$ C、 $e + 2$ D、2e

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3、已知函数 $f (x) = 2025^{- x} - 2025^{x}$ ，若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $f (2 m) + f (n - 3) = f (0)$ ，则 $\frac{1}{2 m} + \frac{1}{n + 1}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、4

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4、下列大小关系正确的是（）

A、 $3^{\sqrt{2}} < 3^{\ln 2}$ B、 ${1.1}^{0.2} > {1.2}^{0.5}$ C、 $\sin 1 < \cos 1$ D、 $\log_{2} 3 > \log_{4} 5$

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5、函数 $y = \sin 2 x \cdot \ln (1 + \frac{1}{x^{2}})$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6、若角 $θ$ 的终边经过点 $(- 2, 3)$ ，则 $\sin θ =$ （）

A、 $- \frac{3}{13} \sqrt{13}$ B、 $- \frac{2}{13} \sqrt{13}$ C、 $\frac{2}{13} \sqrt{13}$ D、 $\frac{3}{13} \sqrt{13}$

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7、已知命题 $p : x^{2} - x < 0$ ，使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $0 < x < 1$ C、 $\frac{1}{2} < x < 1$ D、 $\frac{1}{2} < x < 2$

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8、设正整数 $n \geq 4$ ，若由实数组成的集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\}$ 满足如下性质，则称 $A$ 为 $H_{n}$ 集合：对 $A$ 中任意四个不同的元素 $a, b, c, d$ ，均有 $a b + c d \in A$ .

(1)、判断集合 $A_{1} = \{0, \frac{1}{2}, 1, 2\}$ 和 $A_{2} = \{\frac{1}{3}, 1, 2, 3\}$ 是否为 $H_{4}$ 集合，说明理由；

(2)、若集合 $A = \{0, x, y, z\}$ 为 $H_{4}$ 集合，求 $A$ 中大于1的元素的可能个数；

(3)、若集合 $A$ 为 $H_{n}$ 集合，求证： $A$ 中元素不能全为正实数.

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9、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 3, A A_{1} = 1, M$ 为棱 $B C$ 的中点，点 $P$ 是侧面 $C C_{1} D_{1} D$ 上的动点，满足 $∠ A P D = ∠ C P M$ ，给出下列四个结论：
①动点 $P$ 的轨迹是一段圆弧；
②动点 $P$ 的轨迹长度为 $\frac{π}{3}$ ；
③动点 $P$ 的轨迹与线段 $C C_{1}$ 有且只有一个公共点；
④三棱锥 $P - A D D_{1}$ 的体积的最大值为 $\frac{4 - \sqrt{3}}{2}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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10、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2), \vec{b} = (- 4, 2, t)$ 的夹角为钝角，则实数 $t$ 的取值范围为．

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11、已知函数 $y = f (x)$ ，其中 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - k x^{2}$ ， $k \in R$ .若点 $A$ 在函数 $y = f (x)$ 的图像上，且经过点 $A$ 的切线与函数 $y = f (x)$ 图像的另一个交点为点 $B$ ，则称点 $B$ 为点 $A$ 的一个“上位点”，现有函数 $y = f (x)$ 图像上的点列 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， …， $M_{n}$ ， …，使得对任意正整数 $n$ ，点 $M_{n}$ 都是点 $M_{n + 1}$ 的一个“上位点”.

(1)、若 $k = 0$ ，请判断原点 $O$ 是否存在“上位点”，并说明理由；

(2)、若点 $M_{1}$ 的坐标为 $(3 k, 0)$ ，请分别求出点 $M_{2}$ 、 $M_{3}$ 的坐标；

(3)、若 $M_{1}$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，记点 $M_{n}$ 到直线 $y = m$ 的距离为 $d_{n}$ .问是否存在实数 $m$ 和正整数 $T$ ，使得无穷数列 $d_{T}$ 、 $d_{T + 1}$ 、…、 $d_{T + n}$ …严格减？若存在，求出实数 $m$ 的所有可能值；若不存在，请说明理由.

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12、用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为 $75 \sqrt{3} m^{2}$ 的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底 $A D$ ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成 $60 °$ ，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值．

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13、（1）在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ ，且 $B = \frac{π}{6}$ .求角A，C的大小；
（2）在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $A = \frac{π}{3}$ ， $a = 4, b + c = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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14、已知某计算机网络的服务器有三台设备，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.8，它们之间互相不影响．设能正常工作的设备数为 $X$ ．

(1)、求 $X$ 的分布列；

(2)、求 $E (X)$ 和 $D (X)$ ；

(3)、求计算机网络不会断掉的概率．

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15、已知函数 $f (x) = b \cdot a^{x}$ （其中 $a$ ， $b$ 为常量，且 $a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $b \neq 0$ ）的图象经过点 $A (1, 10)$ ， $B (2, 50)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值 $;$

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $b^{x} - {(\frac{1}{a})}^{x} \geq m + 3$ 在 $[- 2, 2]$ 上有解，求 $m$ 的取值范围．

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16、设函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且满足 $f (x - 1)$ 为奇函数， $f (x + 1)$ 为偶函数，当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = 1 - |x|$ ，则（）

A、 $f (2025) = 0$ B、 $f (x)$ 在 $[2, 4]$ 上单调递增 C、 $y = f (x - 5)$ 为奇函数 D、方程 $f (x) = lg x$ 仅有5个不同实数解

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17、如果数列 $\{a_{n}\}$ 为递增数列，则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式可以为（）

A、 $a_{n} = \frac{n + 1}{2 n - 1}$ B、 $a_{n} = 2 n - 1$ C、 $a_{n} = 2 n^{2} - 5 n$ D、 $a_{n} = 2^{n} - 1$

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18、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x + 1)$ 是奇函数，当 $x > 1$ 时， $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x, 1 < x \leq 2 \\ x^{2} - 4 x + 4, x > 2 \end{cases}$ ，函数 $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ ，则方程 $f (x) = g (x)$ 的所有的根之和为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、函数 $y = (\sin x) \ln \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、将有穷数列 $\{a_{n}\} (n \geq 3)$ 任两项之和按升序排列成一个新数列，称这个新数列为 $\{a_{n}\}$ 的伴随数列．若 $\{a_{n}\}$ 的伴随数列是公差不为0的等差数列，称 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ ．

(1)、判断数列1，2，3和数列1，3，5，7是否具有性质 $P$ ；

(2)、若递增数列1，3， $x$ ， $y$ （ $x$ ， $y \in N^{*}$ ）具有性质 $P$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值；

(3)、若有穷数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ ，求 $n$ 的最大值．

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