相关试卷

1、对于有理数x，y，a，t，若 $|x - a| + |y - a| = t$ ，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如： $|2 - 1| + |3 - 1| = 3$ ，则2和3关于1的“美好关联数”为3．

(1)、3和5关于2的“美好关联数”为；

(2)、若x和1关于0的“美好关联数”为4，求x的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于1的“美好关联数”为1， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于2的“美好关联数”为1， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于3的“美好关联数”为1，…， $x_{39}$ 和 $x_{40}$ 关于40的“美好关联数”为1，…．
① $x_{0} + x_{1}$ 的最小值为；
②求 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{40}$ 的最小值．

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2、综合与实践
【项目主题】某新能源汽车耗电情况
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为 $400 km$ （充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况．
【项目实施】
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位： $km$ ．以 $50 km$ 为标准，超过的部分记为“ $+$ ”，不足的部分记为“ $-$ ”）．已知该汽车第三天行驶了 $45 km$ ，第六天行驶了 $54 km$ ．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
$- 6$
$+ 2$
■
$- 3$
$+ 8$
●
$+ 7$
【项目任务】

(1)、“■”处的数为________，“●”处的数为________．

(2)、行驶路程最多的一天与最少的一天相差________ $km$ ．

(3)、已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航路程的 $20 %$ ，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．

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3、小华在课外书中看到这样一道题：
计算： $\frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$ ．
他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题：

(1)、前后两部分之间存在着什么关系？

(2)、先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分；

(3)、根据以上分析，求出原式的结果．

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4、课堂上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．
小明的解法如下：
解： $\frac{\sqrt{19} - 2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 2 - 2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ．
因为 $19 > 16$ ，所以 $\sqrt{19} > 4$ ，所以 $\sqrt{19} - 4 > 0$ ，
所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3} > 0$ ，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3} > \frac{2}{3}$ ．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数 $\frac{\sqrt{94} - 3}{9}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．

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5、（1）如图1，用两个边长为 $\sqrt{8}$ 的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长；
（2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度．

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6、计算：

(1)、 $- 3 + 7$ ；

(2)、 $4 - 3 \times 2^{2}$ ；

(3)、 $\sqrt{64} \div \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}}$ ；

(4)、 $- 2^{2} \div \frac{2}{3} \times {(- \frac{2}{3} + 1)}^{2}$ ．

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7、把下列各数填在相应的横线上（只需填写序号）：
①0；② $- \frac{22}{7}$ ；③ $- 3$ ；④ $\sqrt{16}$ ；⑤ $- 3.14$ ；⑥ $0. \overset{\cdot}{6}$ ；⑦ $\sqrt{3}$ ；⑧ $\frac{π}{2}$ ．
整数：             ；
分数：             ；
无理数：              ．

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8、如表，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是．
数学兴趣活动室欢迎你！
$(- 6) # (- 4) @ (- 7) = 284224$
$(- 4) # (- 7) @ (- 8) = 563228$
$(- 8) # (- 4) @ (- 6) = 244832$
$(- 3) # (- 9) @ (- 8) =$ 密码

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9、已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 6$ ，则当 $x = - 1$ 时，多项式 $2 (a x^{5} + b x^{3} + c x) - (- 11)$ 的值是（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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10、手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（）
姓名_____得分_____
计算（每小题25分，共100分）：
① $(- 2) + 2 = (0)$ ；② $- 3 - (- 5) = (- 8)$ ；
③ $(- 5) - |- 4| - 3 + 2 = (- 10)$ ；④ $(- \frac{3}{4}) + (- \frac{4}{3}) = (1)$ .

A、100分 B、75分 C、50分 D、25分

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11、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $\frac{a}{b} > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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12、2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（万人）
$+ 0.6$
$+ 0.8$
$+ 0.4$
$- 0.4$
$- 0.3$
$+ 0.2$
$- 1$

(1)、若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；

(2)、若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？

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13、有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
① $a - b > 0$ ；
② $a^{2} b > 0$ ；
③ $- a < - b < a$ ；
④ $| a | + | b | = | a - b |$ ；
其中正确的是（所有正确结论的序号都选上）．

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14、已知 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，则代数式 $8 x - 4 x^{2} + 21$ 的值是．

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15、如图，面积为10的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数为1，若点 $M$ 在数轴上（点 $M$ 在点 $A$ 的右侧）， $A D = A M$ ，则点 $M$ 所表示的数为．

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16、在 $34.49$ ， $34.51$ ， $34.99$ ， $35.01$ 这四个数中通过四舍五入得到的近似数是35，不可能是．

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17、 $- \frac{8}{3}$ 的倒数是．

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18、若 $|m - 3| + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $3 m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、5 D、13

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19、下列说法中，正确的有（）个．
①在有理数中，除了负数就是正数．
②分数是有理数．
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
④所有有理数都能用数轴上的点表示．
⑤两数相减，差一定小于被减数．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、下列实数： $3.14, \sqrt{2}, π, \frac{5}{11}, 0.121121112, \sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
$- 6$	$+ 2$	■	$- 3$	$+ 8$	●	$+ 7$

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化（万人）	$+ 0.6$	$+ 0.8$	$+ 0.4$	$- 0.4$	$- 0.3$	$+ 0.2$	$- 1$