相关试卷

1、如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（）

A、7 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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2、从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x - 100} = 1$ B、 $\frac{875}{x - 100} - \frac{875}{x} = 1$ C、 $\frac{875}{x + 100} - \frac{875}{x} = 1$ D、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x + 100} = 1$

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3、将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为（）

A、44° B、45° C、46° D、54ˊ

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4、如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（）m.

A、 $\frac{6}{s i n 5 1^{\circ}}$ B、6tan51° C、 $\frac{6}{t a n 5 1^{\circ}}$ D、 $\frac{6}{c o s 5 1^{\circ}}$

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5、下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕

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6、下列各式计算结果为 $- a^{2} b^{6}$ 的是（）

A、 $- {(a b^{3})}^{2}$ B、 ${(- a b^{3})}^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3}$ D、 $- {(a b^{3})}^{3}$

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7、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{5}$ B、 $1.36 \times 1 0^{4}$ C、 $13.6 \times 1 0^{4}$ D、 $136000 \times 1 0^{4}$

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8、中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角 $α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 得到线段AC，将线段AB绕点A逆时针旋转角（180°-α）得到线段AD，则称由点A、B、C、D围成的四边形为“旋补四边形”，其中∠BAC=α为旋补角。

【概念感悟】

(1)、如图1，在旋补四边形ABCD中， $∠ B A C = α, ∠ B A D = 18 0^{\circ} - α,$ ，则对边AB与CD满足位置关系：；

(2)、如图2，当α=60°时，求证：旋补四边形ABCD是菱形；

(3)、【拓展应用】
已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=α，把 $△ A B C$ 沿AC折叠到 $△ A E C,$ 直线AE与直线CD交于点F.
如图3， $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ ，若AB=2，AD∥EC，求线段BC的长；

(4)、若直线AD⊥直线EC于点G，画出示意图并写出 $\frac{D G}{A G}$ 的值.

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10、综合与实践
【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥——如意桥与圆梦桥。
如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱，整体造型宛如一柄悬空的玉如意。主拱和副拱轮廓近似抛物线。
综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条抛物线绕某点旋转 $18 0^{\circ},$ 得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱。这种中心对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡。

(1)、【模型建立】
如图1，实践小组记主拱所在抛物线为 $C_{1},$ 副拱所在抛物线为 $C_{2},$ 以它们的对称中心为原点O建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为x轴，即 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 关于原点中心对称。通过测量得知 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的顶点间距离为32米， $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的左右交点A、B间距离为 $48 \sqrt{2}$ 米，则 $C_{1}$ 的顶点D的坐标为（0，，左交点A的坐标为， 0），抛物线 $C_{1}$ 的解析式为，抛物线 $C_{2}$ 的解析式为；

(2)、【模型应用】
实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱 $C_{1}$ 不变的情况下，改成两条关于y轴对称的副拱 $C_{3} (x \leq 0)$ 和 $C_{4} (x \geq 0),$ 如图2， $C_{1}$ 和 $C_{3}$ 所在抛物线关于点P（m，0）对称，且 $C_{3}$ 恰好经过C₁的顶点D，请求出左副拱 $C_{3}$ 所在抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，为了提高安全性，小组拟增加一段斜拉索EF，所在直线为y=x+n，如图3，要求斜拉索EF和每一个主副拱至少要有一个连接点，即直线y=x+n至少要与 $C_{1} 、 C_{3}$ 和 $C_{4}$ 各有一个交点，求出n的取值范围.

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11、如图，在△ABC中，点O是AB上（异于点A、B）的一点，⊙O恰好经过点B、C，BD⊥AC，垂足为点D，且BC平分∠ABD.

(1)、判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若AB=5，AD=4，求⊙O的半径长.

(3)、尺规作图：作∠A的角平分线AE（点E在线段BD上）。

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12、某景区需购买A，B两种帐篷，已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.

(1)、A，B两种帐篷的单价各是多少元?

(2)、若该景区需要购买A，B两种帐篷共20顶（两种帐篷均需购买），且购买B种帐篷的数量不少A种帐篷数量的 $\frac{1}{3}$ ，则购买A，B两种帐篷各多少顶时，总费用最低?最低总费用是多少元?

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13、 2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89.
九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
89
90
a
九年级
89
b
92
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：m=；a= ， b=；

(2)、根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好?请说明理由；（写一条）

(3)、该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.

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14、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 c o s 4 5^{\circ} - \sqrt{8} + {(2026 - π)}^{0} .$

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15、如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点F，若 $S_{△ B C E} = 2 S_{△ A B F},$ 矩形ABCD的面积为8，则图中扇形EDF的面积为.

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16、如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，若 $A B = \sqrt{3},$ 则AF=.

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17、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数 $y = \frac{4}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于A、B两点，当x>0时，请利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x} < k x + b$ 的解集是

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18、将函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为

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19、若 $\sqrt{20 - n}$ 是整数，则n的值可以是（写出一个即可）

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20、一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象。如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角 $α (t a n α = \frac{4}{3})$ 射入水面GK，此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线l为法线，A、O、D三点共线，若水深OE为3m，则线段CD的长为（）

A、2m B、4m C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	89	90	a
九年级	89	b	92