相关试卷

1、下列运算正确的是（）．

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $(a b + 1) (a b - 1) = a b^{2} - 1$ C、 $a (5 b - 1) = 5 a b - 1$ D、 $(6 a b + 3 b) \div b = 6 a + 3$

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2、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $48 °$ C、 $42^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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3、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接 $A C$ 并延长至D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长至E，使 $C E = C B$ ，连接 $E D$ ．若量出 $D E = 25$ 米，则A，B间的距离为（）米．

A、25 B、22.5 C、12.5 D、20

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4、西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量 $y$ （单位： $kW \cdot h$ ）与充电时间 $x$ （单位： $h$ ）之间的函数图象，其中折线 $A B C$ 表示用快速充电器充电时 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系；线段 $A D$ 表示用普通充电器充电时 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用快速充电器充电时，汽车电池电量从10 $kW \cdot h$ 充到70 $kW \cdot h$ 需 $h$ ．

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、该品牌汽车电池电量从10 $kW \cdot h$ 充到100 $kW \cdot h$ ，快速充电器比普通充电器少用 $h$ ．

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5、小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 $A$ 、 $B$ 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 $10$ 周周六上午的预约人数：
学校 $A$ ： $28$ ， $30$ ， $40$ ， $45$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $48$ ， $50$
学校 $B$ ：（如图）

(1)、补全下列表格
学校
平均数
众数
中位数
方差
$A$
$43.3$
$48$
$①______$
$58.01$
$B$
$48.4$
$②______$
$③______$
$354.04$

(2)、根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．

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6、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (3, 6)$ ， $B (0, 3)$ 两点，交 $x$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 、 $b$ 的值；

(2)、连接 $O A$ ，求 $△ A O C$ 的面积．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上，且 $∠ A E B = ∠ A F D$ ．求证： $B E = D F$ ．

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8、已知一次函数 $y = 2 x - 4$ ．请解答下列问题．

(1)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)、观察图象，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y的取值范围是______．

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9、若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 两点在函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B O$ 是斜边 $A C$ 上的中线， $B O = 5 c m$ ，则 $A C =$ ( )

A、 $2.5 c m$ B、 $5 c m$ C、 $7.5 c m$ D、 $10 c m$

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11、如图， Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B<45°，点D是AB中点，以CD为直径作⊙O别交AB， BC于点E， F.

(1)、求证：点F是BC中点.

(2)、连接EF交DC于点P
①当点P是EF中点时，求∠B的度数.
②设 $s i n B = x, \frac{D P}{C P} = y,$ 求y关于x的函数表达式.

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12、已知y关于x的二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + 3 a .$

(1)、当a=1时，
①求二次函数的对称轴和顶点坐标.
②当x≤m时，该函数的最小值是3，求m的值.

(2)、若抛物线过点 (1， y₀)，且对于抛物线上任意一点(x₁ ， y₁) 都有y₁≤y₀ ，若点A (m， n)， B (3-m， p) 是这条抛物线上不同的两点，求证： $n + p < - \frac{9}{2} .$

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13、如图，在矩形ABCD中， 2AB>BC， E是BC中点，以点E为圆心， CE长为半径在矩形内画半圆，AG切半圆于点 F，与CD 交于点G，连接AE，GE.

(1)、求证： AE⊥GE.

(2)、若AE：EG=4：3， AB=4，求AG的长.

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14、经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图中的折线段OA—AB，OC—CD.根据以上信息，回答下列问题.

(1)、求线段OA 对应的函数表达式.

(2)、用充电器给电量仅剩20%的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时?

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15、老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线AB外一点 P作这条直线的平行线，”小亮的作法如下：如图，在直线AB上任取一点C，以点C为圆心，CP的长为半径画弧交AB于点D，再分别以点P，D为圆心，CP的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线PE，则 PE∥AB.

(1)、请判断小亮的作法是否正确，并说明理由.

(2)、连接PD，若PC=5， PD=6，求点 P到直线AB的距离.

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16、某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动.为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组： 60≤x<70， 70≤x<80， 80≤x<90， 90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
在80≤x<90组的说题成绩人数统计表
成绩 (分)
81
82
83
84
85
86
87
88
89
人数
2
2
3
0
4
3
1
4
1
根据以上信息解决下列问题：

(1)、所有抽取学生的说题成绩的中位数是分.

(2)、请估计全校1200名学生中说题成绩不低于80分的人数.

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17、先化简，再求值： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 3}{x^{2} - 1},$ 其中x=3.

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18、计算： $∣ - \frac{1}{2} ∣ - \sqrt{9} + 2^{- 1} .$

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19、如图，在正方形ABCD中分割出四个全等三角形与两个正方形，延长AE交GH于点 F，若矩形GEHC的面积为a，△GFE 的面积与△HFE的面积乘积为b² ，则阴影部分的面积之和用含a，b的代数式表示为.

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20、《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，则可列方程组.(结果可以不化简)

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学校	平均数	众数	中位数	方差
$A$	$43.3$	$48$	$①______$	$58.01$
$B$	$48.4$	$②______$	$③______$	$354.04$

成绩 (分)	81	82	83	84	85	86	87	88	89
人数	2	2	3	0	4	3	1	4	1