相关试卷

1、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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2、将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )

A、计算第一组的离差平方和即可 B、应计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、应计算两组离差平方和的平均数

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3、有理数 $a ， b ， c$ 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简 $|a + c| - |c - b| - 2 |b + a|$ 的结果为．

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4、如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 20, - 12, 8$ ．

(1)、填空： $A B =$ _____________， $B C =$ _____________．

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．
① $t$ 秒后，点 $A$ 表示的数是___________，点 $B$ 表示的数是___________，点 $C$ 表示的数是___________．（用含 $t$ 的代数式表示）
②试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间的变化而变化？

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5、用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形．

(1)、拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼 $n$ 个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含 $n$ 的代数式表示）．

(2)、拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒．

(3)、用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由．

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6、如图，线段 $A B = 30$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $B C = 20, M$ 是线段 $A C$ 的中点．

(1)、求 $M C$ 的长；

(2)、在线段 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N : N B = 3 : 2$ ，求 $M N$ 的长．

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7、如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $B D$ ；

(3)、画线段 $A C$ ；

(4)、连接 $B C$ 并延长至点 $E$ ，使 $C E = A B + B C$ ．

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8、解方程：

(1)、 $1 + 6 x = 2 (3 - x)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$ ．

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9、计算：

(1)、 $3 + (- 7) - (- 9) - 2$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [1 - {(- 3)}^{2}] \times \frac{1}{4} + | - 7 |$ ．

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10、边长为 $5 cm$ 的正方形 $A B C D$ 以它的 $A B$ 边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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11、“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a - b x = 4$ 的解，则多项式 $- 6 b + 2 a - 7$ 的值为．

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12、用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ※ b = a b^{2} - a + b$ ，如： $1 ※ 3 = 1 \times 3^{2} - 1 + 3 = 11$ ，若 $x ※ 3 = x - 4$ （其中 $x$ 为有理数），则 $x$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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13、王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（）

A、孤 B、鹜 C、齐 D、飞

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14、下列说法中，错误的是（）

A、两点之间，线段最短 B、连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C、用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D、当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系

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15、根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）

A、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{- 3} = \frac{b}{- 3}$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$

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17、【定义】
点 $M ， N ， P$ 在同一直线上，当点 $P$ 满足 $P M = 2 P N$ 或 $P N = 2 P M$ 时，则称点 $P$ 是点 $M ， N$ 的“倍点”．
【理解】
（ $1$ ）若点 $A ， B ， P$ 在数轴上表示的数分别为 $- 1$ ， $1$ ， $3$ ，则点 $P$ 是否为点 $A ， B$ 的“倍点”？________（填“是”或“否”）
（ $2$ ）如图 $1$ ，点 $C ， D$ 在数轴上对应的数分别为 $- 4$ ， $5$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点，从原点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒：
①点 $P$ 对应的数为________； $P C =$ ________（请用含 $t$ 的代数式表示）；
②当运动时间 $t$ 为何值时，点 $P$ 恰好是点 $C ， D$ 的“倍点”？请求出符合条件的 $t$ 值．
【拓展】
（ $3$ ）小明和小颖同时从公园入口 $F$ 出发，沿笔直道路骑行至指定点 $G$ （如图 $2$ ），骑行速度开始均为 $5 m/s$ ， $F ， G$ 间距离为 $900 m$ ．当骑行至道路上的自助售货机 $E$ 处时，小明停下来买矿泉水，停留 $20 s$ 后，以 $6 m/s$ 的速度继续骑行，最终两人同时到达 $G$ 点．请求出 $E F$ 的长度，同时判断自助售货机 $E$ 处是否为点 $F ， G$ 的“倍点”，并说明理由．

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18、综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量 $M = 50.9 g$ ，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量 $m_{0} = 14.9 g$ ．
（1）已知缎带净重 $m =$ 总质量 $M -$ 中心纸筒的质量 $m_{0}$ ，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为 $L_{0} = 1 m$ 的缎带，称出其质量 $m_{1} = 1.8 g$ ．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为 $8 cm$ ，内直径为 $6 cm$ （不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为 $0.3 cm$ ．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________ $cm$ ；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）

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19、如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，请求出 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、尺规作图：以点O为顶点，射线 $O B$ 为一边，在 $∠ B O D$ 内部，作 $∠ B O E = ∠ A O C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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20、某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A．社区服务，B．家庭劳动，C．体育健康，D．社会调查四大实践主题．现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图．请按相关要求解答下列问题：

(1)、该校七（1）班全班学生的人数是________人；

(2)、请在图1中补全该调查结果的条形统计图；

(3)、若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D．社会调查”的学生人数是多少？

(4)、从统计图中分析，该校七年级学生选择“D．社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数．请你合理分析，并简述出现上述现象的原因．

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