相关试卷

1、化简：

(1)、 $2 x y + x^{2} y - x y$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 2 (x^{2} + 1)$ ．

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2、计算：

(1)、 $(- 3) \times 2 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(3)、 $- 1^{2} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - |- 9|$ ；

(4)、 $36 \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4})$ ．

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3、已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $1$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为3，则点 $B$ 表示的数为．

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4、已知 $|3 x - 6| + {(3 + y)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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5、方程 $3 x + a = 12$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a =$ ．

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6、比较大小： $- 3$ $- 5$ ．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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7、将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（）

A、 ${(n + 1)}^{2} - 1$ B、 ${(n + 1)}^{2} + 1$ C、 ${(n - 1)}^{2} - 1$ D、 ${(n - 1)}^{2} + 1$

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8、规定 $10$ 吨记为0吨， $11$ 吨记为 $+ 1$ 吨，那么下面说法不正确的是（）．

A、8吨记为 $- 8$ 吨 B、 $15$ 吨记为 $+ 5$ 吨 C、5吨记为 $- 5$ 吨 D、 $18$ 吨记为 $+ 8$ 吨

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9、如果两个代数式 $M 和 N$ 的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值” $. 如 M = 2 x + 1 ， N = - 2 x + 3$ ，因为 $(2 x + 1) + (- 2 x + 3) = 4$ ，所以 $M 与 N$ 互为和合式，和合值为 $4$ ．

(1)、已知： $M = \frac{3 x - 3}{x^{2} - 1} ， N = \frac{3 x}{x + 1}$ ，判断 $M 与 N$ 是否互为和合式 $.$ 若是，求出和合值；若不是，请说明理由．

(2)、若 $\frac{b}{a} 与 \frac{a}{b}$ 互为和合式，且和合值为 $2$ ，求 $\frac{a + b}{3 a}$ 的值．

(3)、已知： $M = a ， N = \frac{1}{a + 1} (a \neq - 1)$ ，若 $M 与 N$ 互为和合式，和合值为 $k - 1$ ，若 $a^{2} + 2 a + \frac{1}{(a + 1)^{2}} = 6$ ，求 $k$ 的值．

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10、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计门票购买方案？
素材 $1$	$2025 年 12 月 31$ 日“浙 $B A$ ”城市争霸赛，衢州队 $v s$ 丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作 $A ， B ， C .$ 学生购票情况为：购买 $1 张 C$ 档门票需要 $4$ 元；购买 $1 张 A$ 档门票和 $3 张 B$ 档门票需要 $41$ 元；购买 $3 张 A$ 档门票和 $1 张 B$ 档门票需要 $51$ 元．
素材 $2$	购票平台有优惠活动：每购买 $1 张 A$ 档门票就赠送 $1 张 C$ 档门票．
素材 $3$	七 $(1)$ 班组织 $40$ 名学生观赛，每人 $1$ 张门票．
问题解决
任务 $1$	求 $A$ 档门票和 $B$ 档门票的单价．
任务 $2$	购买 $A$ 档门票 $5$ 张， $B$ 档门票 $15$ 张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱？
任务 $3$	若购票共花费 $300$ 元，要求至少购买一张 $A$ 档门票且赠送的 $C$ 档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程．

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11、随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习 $.$ 常见的软件有： $A .$ 智慧中小学， $B . D e e p S e e k ， C .$ 豆包， $D .$ 腾讯元宝， $E .$ 蜜蜂试卷 $.$ 针对以上五款软件，某校开展学生喜爱学习软件的抽样调查，并绘制统计图 $.$ 请完成下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生人数．

(2)、求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图．

(3)、若该校有学生总数 $2500$ 人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数．

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12、如图， $D E / / B C ， ∠ D E B + ∠ B F G = 180 ° ， F G ⊥ A C$ ．

(1)、试判断 $B E 与 F G$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ D E B = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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13、解方程 $(组)$ ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$ ．

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14、计算：

(1)、 $| - 2 | - 2026^{0} + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - (x - 3)^{2}$ ．

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15、若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 1 \\ a x - b y = - 2 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于 $m ， n$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a (2 m - 1) + 3 n b = 1 \\ a (2 m - 1) - 3 n b = - 2 \end{array}$ 的解是．

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16、七 $(1)$ 班某次数学考试的最高成绩 $100$ 分，最低成绩 $48 分 .$ 为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数分布直方图，若取组距为 $10$ 分，则可以分为组 $.$

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17、定义：对任意的 $x > 0$ ，都有 $f (x) = \frac{3 x}{x + 1} .$ 例如：当 $x = 1$ 时， $f (x) = \frac{3 \times 1}{1 + 1} = \frac{3}{2}$ ，即 $f (1) = \frac{3}{2}$ ；当 $x = 2$ 时， $f (x) = \frac{3 \times 2}{2 + 1} = 2$ ，即 $f (2) = 2 . 当 f (x) = \frac{5}{2}$ 时，则 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{5}{2}$ ，解得 $x = 5$ ，即 $f (5) = \frac{5}{2} .$ 下列选项中错误的是( )

A、 $f (3) = \frac{9}{4}$ B、当 $f (x) = 1$ 时，则 $x = \frac{1}{2}$ C、 $f (8) = 3$ D、当 $f (x) = \frac{3}{4}$ 时，则 $x = \frac{1}{3}$

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18、 $《$ 九章算术 $》$ “甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十 $.$ 问甲乙持钱各几何？”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $50$ ；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 $50 .$ 请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带 $x$ 钱，乙带 $y$ 钱，即可列出二元一次方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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19、已知 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $a x - 2 y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是( )

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $7$

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20、下列计算正确的是( )

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、 $6 a - 2 a = 4 a$ C、 $(t^{2})^{3} = t^{5}$ D、 $(3 x)^{3} = 9 x^{3}$

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