相关试卷

1、一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其余都相同.

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率.

(2)、现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 $\frac{1}{3},$ ，则至少取出了多少个黑球?

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2、小明所在的年级有12个班，每个班有40名同学.学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式的鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.

(1)、小明当鲜花队的队员的概率是多少?

(2)、小明当引导员的概率是多少?

(3)、若小明所在班被抽中了组建鲜花队，则小明当引导员的概率是多少?

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3、如图，管中放置着三根同样的绳子 $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1} .$ .小明在左侧选两个绳头打一个结，小红在右侧选两个绳头打一个结，则这三根绳子能连成一根长绳的概率为.

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4、如图所示为两个相同的可以自由转动的转盘A 和B，转盘A 被三等分，分别标有数2，0，-1；转盘B 被四等分，分别标有数3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数分别为x，y(当指针指向两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系中第二象限的概率是.

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5、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色；有三条围巾，分别为红色、黑色和白色.她随机拿出一顶帽子和一条围巾，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是.

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6、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是.

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7、小强同学从一1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数作为x的值，能够满足不等式x+1<2的概率是.

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8、一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中的红球有个.

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9、一个不透明的袋中装有四个小球，小球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外其他都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、在0，1，2，3，4，5这六个数字中任意选取三个数字，组成一个三位递升数(个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字)，则这个三位数能被3整除的概率为( )

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11、如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{9}$

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12、同时闭合如图所示的电路图的两个开关，能形成闭合电路的概率为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、如图，将1个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取1个小正方体，则取得的小正方体恰好有2个面涂色的概率为( )

A、 $\frac{8}{27}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{16}{27}$

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14、下列转盘分别被分成2，4，5，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则对应的转盘是( )

A、 B、 C、 D、

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15、下列说法中，合理的是( )

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\frac{3}{10}$ B、抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现6朝上的概率是 $\frac{1}{6}$ 的意思是每6次就有1次掷得6 朝上 C、若某彩票的中奖概率是2%，则买100张彩票一定会有2张中奖 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51

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16、下列事件发生的概率为0的是( )

A、汽车累计行驶5000km，从未出现故障 B、任取一个实数x，都有 $- x^{2} - 1 < 0$ C、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D、抛掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

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17、音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中的卡片如图所示(叠放的为相同卡片)，卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性最大的是( )

A、C(哆)音符 B、D(来)音符 C、E(咪)音符 D、以上都不对

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18、若“一个不透明的袋中装有三个球，其上面分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出的球上面的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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19、黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技——黄金比例》（如图1）就是用黄金分割比作为主题设计的．

【阅读观察】

材料1：黄金分割点的定义

如图2，若线段 $A B$ 上的点 $C$ 满足 $\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{A B}$ ，则点 $C$ 称作线段 $A B$ 的黄金分割点，其中 $\frac{A C}{A B}$ 的比直称作黄金分割比 $φ = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，而 $\frac{A B}{A C}$ 的比值为 $Φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ， Φ$ 与 $φ$ 互为倒数．

材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段 $A B$ 的黄金分割点 $C$ ）

方法1：如图3，①过点 $B$ 作 $l ⊥ A B$ ；

②在直线 $l$ 上截取 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $A D$ ；

③在 $D A$ 上截取 $D E = D B$ ；

④在 $A B$ 上截取 $A C = A E_{∘}$ 点 $C$ 即为所求．

方法2：如图4，

①以 $A B$ 为边作正方形 $A B E D$ ；

②取 $A D$ 中点 $F$ ，连接 $B F$ ；

③以点 $F$ 为圆心， $F B$ 为半径作圆弧，与 $D A$ 的延长线交于点 $H$ ；

④以 $A H$ 为边在 $A B$ 一侧作正方形 $A H G C ， G C$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，可得 $\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{A B}$ ．点 $C$ 即为所求．

【思考探究】

(1)、说明图3中

\frac{A C}{A B} = φ

；

(2)、用不同于（1）的方法，说明图4中

\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{A B}

．

(3)、【迁移拓展】

如图5，作圆内接正五边形：

①作 $⊙ O$ 的两条互相垂直的半径 $O A$ 和 $O M$ ，取 $O M$ 的中点 $N$ ，连接 $A N$ ；

②作 $∠ O N A$ 的平分线，交 $O A$ 于点 $K$ ；

③过点 $K$ 作 $O A$ 的垂线，交 $⊙ O$ 于点 $B ， E$ ，连接 $A B ， A E$ ；

④截取 $B C = B A ， C D = C B$ ，连接 $B C ， C D ， D E$ ．五边形 $A B C D E$ 即为所求．

若 $O A = 2$ ，根据以上作法，证明： $A B^{2} = φ^{2} \cdot B E^{2}$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 与正比例函数 $y = k x$ 的图象都经过点 $A (3 ， 3)$ ，点 $P$ 为二次函数图象上点 $O$ 与点 $A$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $O A$ 于点 $C$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、若点 $A$ 为该二次函数的顶点，
①求二次函数的表达式；
②求线段 $P C$ 长度的最大值．

(2)、若该二次函数与 $x$ 轴的一交点为 $B (m ， 0)$ ，且 $m > 4$ ，求 $a$ 的取值范围．

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