相关试卷

1、已知M 为抛物线 $y = - {(x - b)}^{2} + 4 b + 1$ 的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.

(1)、判断点 M 是否在直线.y=4x+1上，并说明理由.

(2)、如图①，若抛物线也经过点A，B，当 $m x + 5 > - {(x - b)}^{2} + 4 b + 1$ 时，根据图象，求出x的取值范围.

(3)、如图②，点A 的坐标为(5，0)，点 M 在 $△ A O B$ 内部，若点 $C (\frac{1}{4}, y_{1}), D (\frac{3}{4}, y_{2})$ 都在抛物线上，试比较y₁与y₂的大小.

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2、一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索. $L_{1}$ 与缆索 $L_{2}$ 均呈抛物线形，桥塔AO 与桥塔BC 均垂直于桥面.如图，以O为原点，直线FF'为x轴，桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.缆索. $L_{1}$ 所在抛物线与缆索 $L_{2}$ 所在抛物线关于y 轴对称，桥塔AO与桥塔BC 之间的距离(OC=100m，AO=BC=17m，缆索 $L_{1}$ 的最低点 P 到FF'的距离PD=2m(桥塔的粗细忽略不计).

(1)、求缆索. $L_{1}$ 所在抛物线对应的函数表达式.

(2)、点 E 在缆索. $L_{2}$ 上， $E F ⟂ F F^{'},$ 且EF=2.6m，FO<OD，求 FO的长.

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3、2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件.已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元.

(1)、求A 类特产和B 类特产的售价.

(2)、A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每件每降价1元，每天可多售出10件(售价不低于进价).设每件A 类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y 与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.

(3)、在(2)的条件下，由于 B 类特产供货紧张，每天只能购进100 件且能按原价售完.设该特产店每天销售这两类特产的总利润为ω元，求ω与x之间的函数表达式，并求出当每件A 类特产降价多少元时，总利润最大，最大总利润是多少元.

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4、已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点((0，-3)，(-6，-3).

(1)、求b，c 的值.

(2)、当 $- 4 \leq x \leq 0$ 时，求y 的最大值.

(3)、当 $m \leq x \leq 0$ 时，若y的最大值与最小值之和为2，求m 的值.

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5、在平面直角坐标系中，已知抛物线C $: y = - x^{2} + b x + c$ 经过点(0，3)和(1，1).

(1)、求抛物线C 对应的函数表达式.

(2)、将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线( $C_{1},$ ，求抛物线 $C_{1}$ 的顶点坐标.

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6、如图，二次函数 $y = x^{2} + a x + 3$ 的图象经过点 P(-2，3).

(1)、求a 的值和图象的顶点坐标.

(2)、已知点 Q(m，n)在该二次函数的图象上.
①当m=2时，求n的值.
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 经过点(1，-2)，(-2，13).

(1)、求a，b 的值.

(2)、若 $(5, y_{1}), (m, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{2} = 12 - y_{1},$ 求m 的值.

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8、函数 $y = {\begin{matrix} x^{2} - 3 x (x \geq 0), \\ x (x < 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，若直线y=x+t与该图象只有一个交点，则t的取值范围是.

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ (m为常数).当-1≤x≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是.

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10、飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数表达式为 $y = 60 t - \frac{3}{2} t^{2} .$ 在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m.

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11、若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 满足下列条件：①经过原点；②对称轴在y 轴的左侧，则此抛物线对应的函数表达式为.

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12、如图所示为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2，有下列结论：①2a+b=0；② 方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有一个根在-2和-1之间；③方程 $a x^{2} + b x + c - \frac{3}{2} = 0$ 一定有两个不相等的实数根；④b-a<2.其中，正确结论的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面.安装师傅调试发现，当喷头高2.5m时，水柱落点距点O2.5m；当喷头高4m时，水柱落点距点O3m.当水柱落点距点O4m时，喷头的高度为( )

A、5m B、6m C、7m D、8m

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14、新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c (c$ 为常数)在-1<x<3的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是( )

A、 $\frac{25}{4} < c < 7$ B、 $4 < c < \frac{25}{4}$ C、-1<c<1 D、 $0 < c < \frac{25}{4}$

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a (a \neq 0)$ 的图象经过A( $\frac{a}{2}$ ， y₁)，B(3a，y₂)两点，则下列判断正确的是( )

A、可以找到一个实数a，使得 $y_{1} > a$ B、无论实数a 取什么值，都有 $y_{1} > a$ C、可以找到一个实数a，使得 $y_{2} < 0$ D、无论实数a 取什么值，都有 $y_{2} < 0$

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a < 0)$ 上三个点的坐标分别为A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(1，y₃)，若 $x_{1} < 1 < x_{2}, x_{1} + x_{2} < 2,$ 则y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系为( )

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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17、利用一段长度为8m的旧直墙MN 与长为32m的篱笆围成如图所示的外形为矩形的花圃，则围成的花圃的最大面积是( )

A、 $90 m^{2}$ B、 $96 m^{2}$ C、 $100 m^{2}$ D、 $128 m^{2}$

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18、对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法中，正确的是( )

A、图象过点(0，-3) B、图象与x 轴的交点坐标为(1，0)，(-3，0) C、此函数有最小值为-6 D、当x<1时，y随x 的增大而减小

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19、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 $y = 2 x^{2} + b x + c,$ 则b，c 的值为( )

A、-8，9 B、-16，29 C、16，33 D、16，29

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20、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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