相关试卷

1、2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件.已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元.

(1)、求A 类特产和B 类特产的售价.

(2)、A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每件每降价1元，每天可多售出10件(售价不低于进价).设每件A 类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y 与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.

(3)、在(2)的条件下，由于 B 类特产供货紧张，每天只能购进100 件且能按原价售完.设该特产店每天销售这两类特产的总利润为ω元，求ω与x之间的函数表达式，并求出当每件A 类特产降价多少元时，总利润最大，最大总利润是多少元.

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2、已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点((0，-3)，(-6，-3).

(1)、求b，c 的值.

(2)、当 $- 4 \leq x \leq 0$ 时，求y 的最大值.

(3)、当 $m \leq x \leq 0$ 时，若y的最大值与最小值之和为2，求m 的值.

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3、在平面直角坐标系中，已知抛物线C $: y = - x^{2} + b x + c$ 经过点(0，3)和(1，1).

(1)、求抛物线C 对应的函数表达式.

(2)、将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线( $C_{1},$ ，求抛物线 $C_{1}$ 的顶点坐标.

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4、如图，二次函数 $y = x^{2} + a x + 3$ 的图象经过点 P(-2，3).

(1)、求a 的值和图象的顶点坐标.

(2)、已知点 Q(m，n)在该二次函数的图象上.
①当m=2时，求n的值.
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 经过点(1，-2)，(-2，13).

(1)、求a，b 的值.

(2)、若 $(5, y_{1}), (m, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{2} = 12 - y_{1},$ 求m 的值.

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6、函数 $y = {\begin{matrix} x^{2} - 3 x (x \geq 0), \\ x (x < 0) \end{matrix}$ 的图象如图所示，若直线y=x+t与该图象只有一个交点，则t的取值范围是.

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ (m为常数).当-1≤x≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是.

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8、飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数表达式为 $y = 60 t - \frac{3}{2} t^{2} .$ 在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m.

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9、若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 满足下列条件：①经过原点；②对称轴在y 轴的左侧，则此抛物线对应的函数表达式为.

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10、如图所示为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2，有下列结论：①2a+b=0；② 方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有一个根在-2和-1之间；③方程 $a x^{2} + b x + c - \frac{3}{2} = 0$ 一定有两个不相等的实数根；④b-a<2.其中，正确结论的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面.安装师傅调试发现，当喷头高2.5m时，水柱落点距点O2.5m；当喷头高4m时，水柱落点距点O3m.当水柱落点距点O4m时，喷头的高度为( )

A、5m B、6m C、7m D、8m

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12、新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c (c$ 为常数)在-1<x<3的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是( )

A、 $\frac{25}{4} < c < 7$ B、 $4 < c < \frac{25}{4}$ C、-1<c<1 D、 $0 < c < \frac{25}{4}$

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13、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a (a \neq 0)$ 的图象经过A( $\frac{a}{2}$ ， y₁)，B(3a，y₂)两点，则下列判断正确的是( )

A、可以找到一个实数a，使得 $y_{1} > a$ B、无论实数a 取什么值，都有 $y_{1} > a$ C、可以找到一个实数a，使得 $y_{2} < 0$ D、无论实数a 取什么值，都有 $y_{2} < 0$

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a < 0)$ 上三个点的坐标分别为A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(1，y₃)，若 $x_{1} < 1 < x_{2}, x_{1} + x_{2} < 2,$ 则y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系为( )

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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15、利用一段长度为8m的旧直墙MN 与长为32m的篱笆围成如图所示的外形为矩形的花圃，则围成的花圃的最大面积是( )

A、 $90 m^{2}$ B、 $96 m^{2}$ C、 $100 m^{2}$ D、 $128 m^{2}$

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16、对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法中，正确的是( )

A、图象过点(0，-3) B、图象与x 轴的交点坐标为(1，0)，(-3，0) C、此函数有最小值为-6 D、当x<1时，y随x 的增大而减小

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17、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 $y = 2 x^{2} + b x + c,$ 则b，c 的值为( )

A、-8，9 B、-16，29 C、16，33 D、16，29

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18、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、下列函数中，不是二次函数的为( )

A、 $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ C、 $y = \frac{1}{2} (x - 1) (x + 4)$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - x^{2}$

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20、定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“遥望角”.

(1)、如图①， $∠ E$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ A$ 的“遥望角”，若 $∠ A = α$ ，请用含α的代数式表示 $∠ E .$

(2)、如图②，四边形ABCD 内接于(⊙O， $\hat{A D} = \hat{B D},$ 四边形 ABCD 的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长，交CD 的延长线于点 E，连结AC.求证： $∠ B E C$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的“遥望角”.

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