相关试卷

1、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 3$ ．

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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2、（1）计算： $|- 3| + \sqrt[3]{- 8} + 2^{- 1}$ ．
（2）化简： $x (3 - x) + {(x + 2)}^{2}$ ．

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3、在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B E$ ，作 $△ F B E$ 与 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称，连接 $A F ， D F$ ，则 $△ A D F$ 面积的最大值为．

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4、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， D是 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点，连接 $A D ， C O$ ，若 $O C ∥ A D$ ，则 $A D =$ ．

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5、如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于 $D (- 2, 3)$ 和 $B (1, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集是．

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6、不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x < 5 \\ 2 (x - 1) < 6 \end{matrix}$ 的解集是．

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7、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， E为 $A B$ 的中点，点F沿 $A C$ 从点A向点C运动，连接 $F E$ ， $F B$ ．设 $F A = x$ ， $F E + F B = y$ ，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 2 \sqrt{3} + 2$ C、 $p = 1$ ， $q = \sqrt{3}$ D、点 $(\sqrt{3}, 2)$ 在该函数图象上

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8、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 2, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $m < - 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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9、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ ．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $2 x + y$ 的值为（）

$y$
$- 7$

$- 2$
$4$
$3$

$x$

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $5$

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10、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt{6} = \sqrt{3}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $- 3 (2 a - 1) = - 6 a - 1$

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11、暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（）

A、 $0.15448 \times 10^{7}$ B、 $1.5448 \times 10^{6}$ C、 $15.448 \times 10^{5}$ D、 $1.5448 \times 10^{5}$

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12、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，且 $A B ∥ C D$ ，连接 $O B, O C$ ，延长 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ O B$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O B = 6 cm, O C = 8 cm$ 时，求 $⊙ O$ 的半径及 $M N$ 的长；

(3)、当 $⊙ O$ 半径 $r = \sqrt{2} cm$ 时，令 $B E = a, C G = b, m = \frac{2}{2 + a} + \frac{2}{2 + b}$ ．
①求证： $m > 1$ ；
②令 $n = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

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14、我们不妨约定：若某函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则把该函数称为“ $H$ 函数”，其图象上这一点，称为“ $H$ 点”．例如：“ $H$ 函数” $y = 3 x - 2$ ，其“ $H$ 点”为 $(1, 1)$ ．

(1)、在下列关于 $x$ 的函数中，（请填写对应序号）是“ $H$ 函数”．
① $y = x - 3$ ；② $y = - \frac{1}{5} x + 1$ ；③ $y = x^{2} - 2 x$ ．

(2)、若点 $A$ ，点 $B$ 是“ $H$ 函数” $y = x^{2} - (2 m + 1) x + {(m - 1)}^{2}$ （其中 $m >$ 0）上的“ $H$ 点”，且 $8 \sqrt{2} \leq A B \leq 10 \sqrt{2}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若“ $H$ 函数” $y = \frac{1}{4} x^{2} + (m - k + 2) x + n + k - 1$ 的图象上存在唯一的一个“ $H$ 点”，且当 $- 1 \leq m \leq 3$ 时， $n$ 的最小值为 $k$ ，求 $k$ 的值．

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15、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标；

(2)、在抛物线上有一点 $P$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $Q$ ，若 $△ A P Q$ 是等腰直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1), B (4, 1), C (3, 3)$ ．

(1)、①点 $B$ 关于原点 $O$ 中心对称点的坐标为（，）；
②将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，则 $P A + P C$ 的最小值等于．

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17、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + |1 - \sqrt{3}| - 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - {(π - 2025)}^{0}$ ．

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18、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位长度，得到的新抛物线关于 $y$ 轴对称．则下列说法正确的是．（填序号）
$①$ $\frac{b}{a} = 2$ ；
$②$ 当 $\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{5}{2}$ 时，代数式 $a^{2} + b^{2} - 5 b + 8$ 的最小值为 $3$ ；
$③$ 对于任意实数 $m$ ，不等式 $a m^{2} + b m - a + b \geq 0$ 一定成立；
$④$ $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为该二次函数图象上任意两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ．当 $x_{1} + x_{2} + 2 > 0$ 时，一定有 $y_{1} > y_{2}$ ．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 63 °$ ，那么 $∠ B O D$ 的度数为．

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20、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $5 cm$ ，瓶内液体已经过半，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{21}$ ，则最大深度 $C D$ 的长为．

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	$y$	$- 7$
	$- 2$	$4$
$3$		$x$