相关试卷

1、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 1 - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则函数 $y = k x$ 的图象与函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B为切点，若 $B C = 4 c m$ ， $t a n ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则劣弧 $B D$ 长为（）．

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{3} c m$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{2} c m$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3} c m$ D、 $\sqrt{3} π c m$

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3、由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送2件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送 $x$ 件外卖，依题意，可列方程为（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{40}{x - 2}$ B、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x - 2}$ C、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x + 2}$ D、 $\frac{40}{x} - 3 = \frac{40}{x + 2}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ，线段 $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4$ cm，则 $A B$ 的长为（）

A、 $8$ cm B、 $4 \sqrt{2}$ cm C、 $4 \sqrt{3}$ cm D、 $2 \sqrt{3}$ cm

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5、文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（）

A、 $720 °$ B、 $900 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{5} = \sqrt{3}$ C、 $\frac{a}{a + c} = \frac{1}{c}$ D、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} = \frac{1}{a - 2}$

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7、一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆 B、圆柱 C、圆锥 D、棱柱

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8、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 $80$ 元记作 $+ 80$ 元，那么亏本 $30$ 元记作（）

A、 $- 30$ 元 B、 $- 50$ 元 C、 $+ 30$ 元 D、 $+ 50$ 元

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9、【问题背景】菱形 $A B C D$ 的边长为6，其中 $∠ D A B = 60 °$ ， E是 $B C$ 边上的一个动点，作射线 $A E$ ，点D关于直线 $A E$ 的对称点为F，连接 $B F$ ，直线 $B F$ 与射线 $A E$ 交于点G，连接 $D F$ 、 $D G$ ．
【知识技能】

(1)、如图1，连接 $A F$ ，求证∶ $∠ A B F = ∠ A D G$ ；

(2)、如图2，连接 $D B$ ，求证∶ $D B^{2} = A E \cdot D G$ ；

(3)、【拓展探索】
当E在直线 $B C$ 上运动时，求 $B E = 2$ 时， $D G$ 的长度是．

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10、新学期，同学们布置教室．如图1所示，教室前门ABCD宽度 $A B = 1 m$ ，门轴A到墙角E的距离 $A E = 0.5 m$ ，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙 $E B^{'}$ 阻挡， $E B^{'} ⊥ E A$ ，门边 $B C$ 靠在墙 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的位置．

(1)、门打开的最大角度 $∠ B A B^{'} =$ $°$ ；

(2)、教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧 $P R$ 与墙 $E A$ 的距离为 $0.5 m$ ，且该矩形课桌 $P I Q R$ 的边 $P I$ 与教室前墙 $E B^{'}$ 平行，若要使得开关门不受阻挡，则 $P I$ 与 $E B^{'}$ 的距离需大于多少？（结果保留两位小数）

(3)、如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后 $△ A B^{'} E$ 中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为 $35 c m$ 的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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11、我们约定：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线y=a有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“博学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线y=-a有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“慎思函数”，该交点为“慎思点”．

(1)、若函数 $y = 2 x^{2} - x + c$ 既是“博学函数”，也是“慎思函数”，求c的取值范围；

(2)、已知函数 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的一个“慎思点”为P，直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的两个交点分别为 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = 2026$ ，直线 $P Q$ 是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是圆上一点，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，且 $D C = A D$ ．过点A作 $⊙ O$ 的切线，过点C作 $D A$ 的平行线，两直线交于点F， $F C$ 的延长线交 $A B$ 的延长线于点G．

(1)、求证： $F G$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、连接 $E F$ ，求 $t a n ∠ E F C$ 的值．

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13、某校举办校园科技节，小明入围编程决赛．决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）．
第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计）；
第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）．
根据规则，解答下列问题：

(1)、“小明在第一轮抽到D（代码调试）”是事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

(2)、请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率．

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14、先化简 $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x - 3})$ 再从2、3、4三个数中，选一个使原式有意义的数代入求值．

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点E、D分别在边 $B C 、 A B$ 上，且 $∠ A E D = 60 °$ ．求证： $△ A E C ∽ △ E D B$ ．

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16、如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为．

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17、如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $s i n A$ 的值为

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18、函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x - 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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19、分解因式： $a x y^{2} - 4 a x =$ ．

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20、 2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华 $B C P l a c e$ 球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为．

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