相关试卷

1、一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方 $12 m$ 的 $O$ 处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为 $8 m$ 时，足球达到最高点，此时球离地面 $4 m$ ．已知球门高 $A B$ 为 $2.44 m$ ，以 $O$ 为原点建立如图所示平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；

(3)、对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方 $2.31 m$ 处？

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2、我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________ $%$ ， “文学社团”所对应的圆心角度数为________．

(3)、现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率．

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3、在“探索二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $A (0, 1)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ ，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $y = a x^{2} + b x + c$ ．

（1）嘉嘉画出过点A，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{1}$ ，淇淇画出过点B，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{2}$ ，则 $a_{1}$ 与 $a_{2}$ 的大小关系是；
（2） $a + b + c$ 的最大值为．

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4、函数 $y = x^{2} + b x - c$ 的图象经过点 $(1, 9)$ ，则 $b - c$ 的值为．

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5、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
32
57
87
125
155
177
302
投中频率
$0.640$
$0.570$
$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$
$0.590$
$0.604$
根据以上信息，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到十分位）．

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6、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + c$ 和二次函数 $y = a {(x + c)}^{2}$ 的图象大致为 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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7、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} - x$ B、 $y = x^{2} - {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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8、已知：如图，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ .

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、请判断 $B D$ 、 $C E$ 有何位置关系，并证明.

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9、如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结AC，作点O关于AC的对称点O'，直线AO'交半圆O于点D

(1)、求证：CO'∥AO；

(2)、若点O'与点D重合，求此时∠AOC的度数；

(3)、如图2，过点C作CF⊥AD，交直线AD于点F，判断点D能否为FO'的中点，若能，求出此时AC：AO的值；若不能，请说明理由.

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10、某校为迎接新年，计划在某一围墙上挂灯笼.如图所示，其拱形为抛物线的一部分，将线段AB六等分后在每一个等分点上挂上5个灯笼（不含A、B点），相邻两个灯笼间距为0.2m，线段AB距离最低点O的长度OC为0.6m

(1)、以最低点O为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；

(2)、为了提升灯光效果，现决定将灯笼数量增加到7个（将线段AB八等分），并保持灯笼间距不变，求在原设计方案的基础上，线段AB至少提升多少的高度，才能满足新的要求.

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11、如图，在直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4 交 x$ 轴于点A和点B（-2，0），点P（m，n）为抛物线上的一点

(1)、求 $b$ 的值及抛物线的对称轴；

(2)、若 $- 3 \leq m \leq 3$ ，求n的最大值与最小值的差.

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12、已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC=x

(1)、求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围；

(2)、当S=3.5时，求x的值.

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13、如图， $⊙ O 是 △ A B C$ 的外接圆，半径为6，连接OB，OC，OA，

(1)、过点O作OD⊥BC，交BC与点D，若OD=3，求BC的长；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ，求阴影部分的面积.

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14、如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC的格点三角形（顶点都在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）

(1)、在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形；

(2)、在图2中画出△ABC所在的圆，并在圆上找到一点D使得线段BD平分∠ABC.

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15、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (3,0) 与 B (0,3)$

(1)、求该二次函数的函数表达式；

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标.

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16、小明用一个边长为6的正方形制作如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出如图2的“灵蛇”图．过该图形的 A， B，C 三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．

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17、在直角坐标系中，点（m，n）是直线 $y = k x + 2 k - 1 （ k \neq 0 ）$ 的一个动点，且 $m n$ 有最小值 $- \frac{1}{4}$ ，则 $k$ 的值是.

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18、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 为 BC 中点，以 AD 为直径作⊙O，分别交 AB， BC 于点 E，F. 若 AB=8，AC=6，则DF的长为.

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19、苍南队在浙BA训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + \frac{3}{8} x + \frac{5}{2}$ ，篮球出手至入框过程中的水平距离OA长为米.

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20、如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E ，点F是劣弧 $\hat{D E}$ $\hat{D E}$ 上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF ，则∠DFE的度数为°

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投篮次数	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	32	57	87	125	155	177	302
投中频率	$0.640$	$0.570$	$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$	$0.590$	$0.604$