相关试卷

1、死海是世界著名的内陆咸水湖.湖水含盐量很高，人辆在水面上也不会沉下.规定海平面以上的海拔为正，死海海拔最低，其湖面低于海平面415米.记作（）米

A、+415 B、|+415| C、-415 D、|-415|

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2、【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①. 在中，若 $A B = 12$ ， $A C = 6$ ，求BC边上的中线AD取值范围
【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≅ △ E D B$ 的理由是 ____

A、SAS B、SSS C、AAS

(2)、由三角形三边的关系可得 AE 的取值范围为 $A B - B E < A E < A B + B E$ ，从而得到 AD 长的取值范围是
【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中.

(3)、【初步运用】
如图②， $O A = O B, O C = O D$ ， $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互补，连接 AC、BD，E 是 AC 的中点，求证： $O E = \frac{1}{2} B D$

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3、如图 1， $C A ⊥ A B$ 于点 A， $D B ⊥ A B$ 于点 B，P，Q分别为线段 AB，BD 上任意一点.

(1)、如图 1，若 $∠ C P Q = 9 0^{°}$ ， $C P = P Q$ ，求 AC，BQ，AB之间的数量关系；

(2)、如图 2，将 “ $C A ⊥ A B$ ， $D B ⊥ A B$ ” 改为 “ $∠ A = ∠ B = α$ （ $α$ 为锐角）”. 若 $∠ C P Q = α$ ， $C P = P Q$ ，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由.

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4、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 1 5^{°}$ .以点A为圆心，AB 为半径画弧，交AC于点D，连接BD，过点D作BD的垂线，交BC于点E.
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ .”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ .”请你证明结论.

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5、图①、图②均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图.
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法.

(1)、在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰 $△ A B P$ .

(2)、在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰 $△ A B P$ .

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6、如图， $△ A B C$ 中， AD 是 BC 边上的中线，E、F为直线 AD 上的点，连接BE、CF，且 $B E ∥ C F$ .

(1)、求证： $△ B D E ≅ △ C D F$ ；

(2)、若 $A E = 13$ ， $A F = 7$ ，试求DE的长.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 7 c m$ ， $∠ B = 5 0^{°}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E在AC上且 $A E = A D$ .

(1)、若 $△ A B C$ 的周长是22cm，求线段BD的长；

(2)、求 $∠ C D E$ 的度数.

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8、如图，点E、F在AC上， $A B ∥ D F$ ， $A B = D F$ ， $A F = C E$ ，求证： $B E ∥ C D$ 请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ $A B ∥ D F$ （已知），
∴ $∠ A = ∠ C F D$ （     ），
∵ $A F = C E$ （已知），
∴ $A F + E F = C E + E F$ （     ），即 $A E = C F$ ，
在 $△ A B E$ 与 $△ F D C$ 中，
${\begin{array}{l} A B = D F \\ ∠ A = ∠ C F D \\ A E = C F \end{array}$
∴ $△ A B E ≅ △ F D C$ （     ），
∴ $∠ A E B = ∠ C$ （    ），
∴ $B E ∥ C D$ （同位角相等，两直线平行）

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9、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ D C E = 1 5^{°}$ ， CD是 $△ A B C$ 的高，CE是 $∠ A B C$ 的角平分线，求 $∠ B$ 的度数.

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ， AD是 $∠ B A C$ 的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，E是AC上的一点， $A E = 4 E C$ ，点D是BC的中点，且 $S_{△ A B D} = 15$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ .

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12、如图，已知AE为 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $△ A C E$ 的周长为20cm，则 $△ A B E$ 的周长为 cm .

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13、小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是

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14、如图，点D是AB的中点，要使 $△ B D F ≅ △ A D E$ ，还需要添加一个条件可以是（只需写出一种情况）

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15、如图， $△ A B C ≅ △ A E F$ ， $A B = A E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，则对于结论① $A C = A F$ ， ② $∠ F A B = ∠ E A B$ ， ③ $E F = B C$ ， ④ $∠ E A B = ∠ F A C$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， DE垂直平分AB交于 $D$ ，交AB于 $E$ ， $∠ C A D = 4 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $1 0^{°}$

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17、如图，以 $∠ A O B$ 的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

A、 $△ O C D$ 是等腰三角形 B、CD 垂直平分 OE C、点 E 到 OA、OB 的距离相等 D、证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS

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18、如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $∠ B A D + ∠ B C D = 4 5^{°}$ C、 $∠ A D C = 12 0^{°}$ D、 $∠ A B C - ∠ B C D = 9 0^{°}$

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19、对于命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ .”能说明它属于假命题的反例是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 1$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 3$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = 3$ ， $b = - 1$

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20、如图， $△ A B C ≅ △ D B E$ ，若 $A B = 7$ ， $B E = 3$ ，则CD的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、6

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