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1、 如图， 在□ABCD中， AC， BD交于点O， 且AO=BO。
(1)、 求证： 四边形ABCD是矩形；(2)、①用圆规和无刻度直尺在图中作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；②在①的条件下，
当 时，求AE的长。
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2、依据下面的素材，完成表格中的任务。
提出问题
柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动。多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价?
调研项目
调查1：“柑橘完好率”调查
采购的总质量m （kg)
50
100
200
400
500
完好柑橘的质量n（kg)
44.5
90.1
180.5
360.8
450.5
柑橘完好的频率π/
0.89
0.901
0.903
0.902
0.901
调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg：②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg)与采购的总质量m（kg)之间的关系满足m+100x=3000（0<m≤2000)。
任务一
（分析)
（1）可以估计柑橘完好的概率约为 ▲ （精确到0.1)。
（2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为 ▲ kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)。
任务二
（决策)
（3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少 kg的柑橘?售价应定为多少元/ kg?
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3、 已知O是坐标原点， A， B的坐标分别为（3，0)， （2，2)。
(1)、把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 使新图与原图的相似比为2：1；(3)、直接写出△OA1B1的面积为。 -
4、中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
根据图中信息回答下列问题：
(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值 ， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(2)、若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；(3)、若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率。 -
5、(1)、计算：(2)、解方程：
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6、 如图， 菱形ABCD中， 点E在边AD上，点F在对角线BD上， 作AG⊥BE， EG∥AF交AG于点 G。若 则 。
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7、如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数 经过△OAB顶点 B 和OA 上的一点 C， 若OC=2AC 且△OBC的面积为 则k的值为。
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8、《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是。
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9、 若x1 ， x2 是一元二次方程； 的两个实数根，则. 。
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10、 若5a=3b， b≠0， 则 。
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11、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1m.参考数据：
A、41m B、42m C、43m D、77m -
12、 如图， 有一块锐角三角形材料， 边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm -
13、如图，正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A、x<-3或x>3 B、x<-3或0<x<3 C、- 3<x<0或0<x<3 D、- 3<x<0或x>3 -
14、将抛物线 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（ ）A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
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15、受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6.2（1+x)+6.2（1+x)2=8.9
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16、甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m， 则三根木棒中最长的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定
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17、下列各组图形中，一定相似的是（ ）A、两个菱形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个矩形
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18、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱
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19、情境如图，在跷跷板（自重忽略不计)的左端有一个固定质量为m0千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线.质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡.设大人与零刻度线的距离为y米，根据物理学的杠杆原理可得： （m0+m) l=M（a+y).
操作
(1)、①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；②当跷跷板左端坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；
(2)、 由（1） 可得： l= ， a=；(3)、探究根据“操作”的结果，
①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出y关于 m的函数关系式；（不必写m的取值范围)
②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加 5 千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离。
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20、如图，反比例函数 和 均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若 则 .
