相关试卷

1、如图，在□ABCD中，AB=2，∠D=45°，∠ACD=90°，M是AD的中点，E是AB延长线上的动点，作∠EMF=90°交AC的延长线于点F.记BE=x，CF=y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $\frac{x}{y}$

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2、如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角。若∠1=50°，∠3=76°，则∠2的度数为（）

A、50° B、55° C、63° D、65°

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3、

(1)、【证明】如图，已知∠A=∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请补全证明过程.
证明：因为AB∥CD(已知)，
所以∠ABE=∠C(   ).
因为∠A=∠C(已知)，
所以∠ABE=     (等量代换)，
所以BC∥AD(   ).

(2)、【延伸】若前提“∠A=∠C”不变，将条件“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，调换后的命题是真命题还是假命题?如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例.

(3)、【拓展】如图，已知有三个条件①∠A=∠C；②AB∥CD；③BC∥AD.从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题?

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4、

(1)、当n=1，2，3时，分别求出代数式 $n^{2} - 12 n + 35$ 与 $n^{2} - 12 n + 37$ 的值；

(2)、判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例.
命题1：对任何正整数n， $n^{2} - 12 n + 35$ 的值都是自然数；
命题2：对任何正整数n， $n^{2} - 12 n + 37$ 的值都是自然数.

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5、如图，∠CAB +∠ABC =90°，AD平分∠CAB，交 BC边于点 D，BE平分∠ABC，交AC 边于点 E.

(1)、依题意补全图形.

(2)、①∠DAB+∠EBA=   °.
②补全以下过程.
理由：因为AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，所以 $∠ D A B = \frac{1}{2} ∠ C A B ，$
∠EBA=   .(理由：   )
因为∠CAB+∠ABC=90°，所以∠DAB+∠EBA= $\frac{1}{2} (∠ C A B + ∠ A B C) =$   °.

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6、已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是( )

A、都大于0 B、至少有一个大于0 C、都小于0 D、至多有一个大于0

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7、在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是( )

A、图(1)过点 C作EF∥AB B、图(2)作CD⊥AB 于D C、图(3)过AB上一点D 作DF∥AC，DE∥BC D、图(4)延长AC到点 F，过点 C作CE∥AB

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8、下列推理正确的是( )

A、若 ab>0，则a+b>0 B、若a+b>0，则ab≥0 C、若 ab=0，则a-b=0 D、若 ab=0，则a=0或b=0

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9、有下列描述：①过点A 作直线AF∥BC；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有.(填序号)

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10、能说明命题“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )

A、a=1 B、 $a = \sqrt{2}$ C、 $a = \frac{1}{3}$ D、a=-2

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11、认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
① $4^{2} - 2^{2} = 4 \times 3 ；$
② $6^{2} - 4^{2} = 4 \times 5 ；$
③ $8^{2} - 6^{2} = 4 \times 7 ；$
④ ；
…

(1)、将横线上的等式补充完整；

(2)、验证规律：设两个连续的正偶数为2n，2n+2(n为正整数)，则它们的平方差是4 的倍数；

(3)、拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由.

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12、

(1)、如图，△ABC中，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，试说明∠CDE=∠BGF；

(2)、若把(1)中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命题还是假命题?请判断并说明理由.

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13、小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数”.这个命题是命题(填“真”或“假”)，请举例说明：.

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14、下列命题中，是假命题的是( )

A、平方根等于它本身的数是0 B、对于任何实数x，有 $x^{2} < 0$ C、三角形三个内角的和等于180° D、三角形的两边之和大于第三边

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15、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 为AB 中点，点 E 在 BC 边上（点E 不与点 B，C重合），连接DE，过点 D 作DF⊥DE交AC 于点F，连接EF.

(1)、试说明： $A F^{2} + B E^{2} = E F^{2};$

(2)、若AC=7，BC=5，EC=1，直接写出AF的长.

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16、探究：

(1)、图（1）是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形，若AB+AC=20，OC=5，求该飞镖状图形的面积.

(2)、图（2）是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形ABCD，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃.若 $S_{2} = 6,$ 求 $S_{1} + S_{3}$ 的值.

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17、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，射线CD 与边AB 交于点 D. E，F分别为AD，BD的中点，设点E，F到射线CD的距离分别为m，n，则m+n的最大值为

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18、成都质检，中]如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 D 在边 AB 上，AD=AC，AE⊥CD，交 BC，CD 于点E，F，则BE的长是.

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19、如图，点 A 是射线 BM 外一点，连接 AB，若 AB =5cm ，点A 到BM 的距离为3cm，动点 P 从点 B出发沿射线 BM 以2cm /s的速度运动.设运动的时间为 t s，当△ABP 为直角三角形时，t 的值为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、2 C、2或 $\frac{25}{4}$ D、2或 $\frac{25}{8}$

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20、如图，在Rt△ABC 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 24,$ 则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、12 C、10 D、8

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