相关试卷

1、某景区10月1日~7日一周的天气预报如下表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
天气
晴
晴
雨
阴
晴
晴
阴
小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴的概率是多少？

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2、定义：在平面直角坐标系中，直线 $y = a (x - h) + k (a \neq 0)$ 称为抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的伴随直线，如直线 $y = - (x + 1) - 2$ 为抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 的伴随直线．若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的伴随直线是 $y = a (x + 1) - 3$ ，则 $b =$ （用 $a$ 的代数式表示）；若该抛物线经过定点 $Q$ ，且与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ．当 $△ A B Q$ 为直角三角形时，则 $a =$ ．

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3、如图，已知直线y=-2x+1与抛物线y=x²-2x+c的一个交点为点A，作点A关于抛物线对称轴的对称点A´，当A´刚好落在y轴上时，c的值为.

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 5$ ，当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则实数 $m$ 的取值范围是．

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5、已知二次函数 $y = (x - a) (x - b) - \frac{1}{2} (a < b)$ ，且 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程 $(x - a) (x - b) - \frac{1}{2} = 0$ 的两个根，则实数 $a$ 、 $b$ 、 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $a < x_{1} < b < x_{2}$ B、 $a < x_{1} < x_{2} < b$ C、 $x_{1} < a < x_{2} < b$ D、 $x_{1} < a < b < x_{2}$

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6、抛物线 $y = x^{2} + 2 x + a - 2$ 与坐标轴有且仅有两个交点，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、2 C、2或 $- 3$ D、2或3

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7、已知二次函数的图象（ $0 \leq x \leq 3$ ）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、函数有最小值1，有最大值3 B、函数有最小值 $- 1$ ，有最大值0 C、函数有最小值 $- 1$ ，有最大值3 D、函数有最小值 $- 1$ ，无最大值

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8、如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC>AB，M、N分别是BC、AD上的点（不含端点），AN=x.连接MN，将四边形ABMN沿MN所在直线对折，得到四边形EFMN，点A、B的对应点分别为点E、F.

(1)、若BM=2，当∠ANM=90°时，x=；当∠ANM=45°时，x=.

(2)、如图2，当点E恰好落在CD的中点，EF交BC于点G，CG=FG，求x的值.

(3)、若BC=6，BM=2，当EF所在直线经过矩形ABCD的顶点时，直接写出x的值。

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9、阅读材料：
材料1：一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c \geq 0 ）$ 的两根 $x_{1} ， x_{2}$ 有如下的关系（韦达定理）：
$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} ， x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造.例如，若实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可将m、n看作是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.
方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如若实数a、b满足 $a + b = 3$ 、 $a b = 2$ ，则可以将a、b看作是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两实数根.
根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n，且 $m \neq n$ ，满足 $3 m^{2} - m - 2 = 0$ 、 $3 n^{2} - n - 2 = 0$ ，则 $m + n$ 的值为；

(2)、若关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2}$ ，若满足 $| x_{1} - x_{2} | = | x_{1} \cdot x_{2} |$ ，求 $b + c$ 的值；

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 5$ 、 $a b = \frac{16}{5 - c}$ ，且 $c < 5$ ，求c的最大值.

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10、荔枝是广东省的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题。

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年荔枝平均每株产量是250千克，2025年达到了360千克，每年的增长率基本相同。
素材二	荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖.
素材三	果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒.

任务1：求荔枝平均每株产量的年平均增长率；

任务2：现有长80cm，宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2），为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为3300cm²的纸盒，计算此时纸盒的高：

任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），则此时纸盒的高为 ▲ cm.（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

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11、已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2m+3=0，m为常数.

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)、小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由。

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12、尺规作图（仅用无刻度的直尺和圆规）：

(1)、如图1，小明用尺规分别以□ABCD的点A，B为圆心，AB为半径画圆弧，交AD，BC于点E，F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.

(2)、在图2中，请用尺规在□ABCD的边AD，BC上分别作出点E，F，使四边形ABFE为菱形.（要求：方法与（1）不同，保留作图痕迹，不要求证明）

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13、如图，某景区停车场有A，B两个停车区域，其中，A区剩余2个空车位，B区剩余3个空车位，甲、乙两辆车随机停入这5个空车位中，每个车位只能停一辆车。

(1)、甲停在A区的概率是.

(2)、请用列表或画树状图的方法，求甲、乙停在相同区域的概率。

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14、解一元二次方程x²-2x=3时，两位同学的解法如下
甲同学：
x²-2x=3
x（x-2）=3
x=1或x-2=3
x₁=1或x₂=5
乙同学：
a=l，b=-2，c=3
b²-4ac=4-12=-8，
.b²-4ac<0，
：此方程无实数根.

(1)、你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果。
甲同学的解法，乙同学的解法（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请选择合适的方法解一元二次方程2x（x-2）=1.

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15、如图，正方形 ABCD与正方形 AEFG，M，N分别是 AB，CD的中点，当点 F 落在线段 MN 上时，点 G恰好在 ED上．记正方形 AEFG的边长为 m，正方形 ABCD的边长为 n，则 $\frac{n}{m} =$ ．

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16、欧几里得的《几何原本》中记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2} (a > 0, b > 0)$ 的方程的图解法如下：如图，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根. 若利用以上方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 36$ 时，如果构造后的图形满足AD = 2BD，则m的值为.

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17、图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶. 如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）. 已知 $A B = 40 c m$ ， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ，当千斤顶升高cm时，四边形ABCD为正方形. （参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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18、如图（1），在面积为64cm²的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示，小亮由此估计阴影部分面积约为cm².

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19、已知a是方程x²+3x-5=0的一个实数根，则a²+3a+2025的值为.

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20、在如图所示的□ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是）

A、四边形EFGH的周长 B、∠EFG的大小 C、四边形EFGH的面积 D、线段FH的长

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