相关试卷

1、已知 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ，求得 $3 {(x - 2)}^{2} - 6 (x + 1) (x - 1)$ 的值为．

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2、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

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3、用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、12 B、16 C、24 D、50

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4、如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 59 °$ ；小铁把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①、②的边线都平行 B、纸带①、②的边线都不平行 C、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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5、若 $(x^{2} + m x + 3) (x - 2)$ 的乘积中不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、1

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6、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (a - 3 b)$ B、 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ C、 $(- 3 a - b) (- 3 a + b)$ D、 $(- 3 a + b) (3 a - b)$

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7、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x$ 和 $y = - x + a$ （ $a$ 为常数， $a > 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 8$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线 $A B$ 上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线 $A B$ 于点D，E

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，求 $△ C D E$ 周长的最大值；

(3)、如图②，若将 $△ C D E$ 沿直线 $A B$ 翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A B = A C$ ， $F$ 为 $B D$ 延长线上一点，且 $F D = C D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = 2 ∠ C A D$

(2)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 10$ ， $F C = 4 \sqrt{5}$ ，求 $tan ∠ D A B$ 的值，

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10、如图，菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中，边 $B C$ 与y轴的正半轴交于点E，边 $A B$ 与反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，D．已知 $A (5 ， 0)$ ， $\sin ∠ O A B = \frac{3}{5}$

(1)、求点D的坐标；

(2)、若M是反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上 $B D$ 段上的一动点，作 $M N ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点N，连接 $O M ， O N ，$ 求 $△ M O N$ 面积的最大值及此时点M的坐标．

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11、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形 $A E F G$ ，点E恰好落在边 $C D$ 上，连接 $B E$ ， $B G$ ，且 $B G$ 与 $A E$ 相交于点P

(1)、求证： $∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ B A E$ ；

(2)、若 $A B = \sqrt{41}$ ， $B C = 3$ ，求 $B G$ 的长：

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12、在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工 $1 h$ 可以挖土 $165 m^{3}$ ；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工 $1 h$ 可以挖土 $225 m^{3}$ ；．每台甲型挖掘机 $1 h$ 的施工费用为300元，每台乙型挖掘机 $1 h$ 的施工费用为180元．

(1)、分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米；

(2)、若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工 $4 h$ ，至少完成 $1080 m^{3}$ 的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用．

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13、为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

(1)、选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是，补全扇形图和条形图；

(2)、该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名；

(3)、八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

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14、（1）计算： $- 1^{2} + \frac{\sqrt{2025}}{9} - 4 |\sin 60^{\circ} - 1| - π^{0} + {(- \frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 2}$
（2）先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} \end{matrix}$ 的解集中选择一个适当的整数解代入求值

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ， E，F分别是 $A C, B C$ 上一点，沿 $E F$ 折叠 $△ C E F$ ，点C落在 $A B$ 边的点D处，连接 $C D$ ．若 $\frac{A D}{B D} = λ$ ，则 $\tan ∠ C E F =$ （用含 $λ$ 的式子表示）

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， D为 $A B$ 边上一动点，将线段 $C D$ 绕点C按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值为．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点F．若 $B C = 2 A B$ ， $△ A E F$ 的面积为2，则图中阴影四边形 $E F C D$ 的面积为

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18、据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是元．

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19、已知点 $P (a, b)$ ，且 ${(2 a - b + 1)}^{2} + \sqrt{a + b - 4} = 0$ ，则点 P关于原点对称的点的坐标为

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20、如图，直线 $m ∥ n$ ， A是直线m 上一点， $A B ⊥$ 直线n于点B，C是直线m 上点A 左侧一动点，D是直线 $n$ 上点B右侧一动点，且 $\frac{A C}{B D} = \frac{1}{3}$ ， $C D$ 与 $A B$ 交于点E， $B F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A F$ ，则当 $∠ B A F$ 最大时， $cos ∠ B A F$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

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