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1、甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A C$ 上一点， $A D = A B$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，且 $D E = A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D A E$ ；

(2)、若点 $D$ 是 $A C$ 的中点， $△ A B C$ 的面积为9，求四边形 $A B C E$ 的面积．

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3、为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同．

(1)、求A，B两种文具的单价；

(2)、若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B > ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、若 $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 3 ∠ C$ ，求证： $∠ D A E = ∠ C$ ．

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5、观察下列方程，找出他们的共同特征，试给出名称，并作出定义.
$x^{2} - 2 x + 2 = 0$ ， $2 x^{2} - x = 0$ ， $y^{2} = 25$ ， $2 t^{2} + 3 t - \frac{1}{2} = 0$ ， $- 3 x^{2} + 2 x = - 9$ .

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6、如图，阳阳为了测量楼高 $A B$ ，在旗杆 $C D$ 与楼之间选定一点 $P$ ，使 $∠ A P C = 90 °$ ，量得点 $P$ 到楼底距离 $P B$ 与旗杆高度 $C D$ 都为 $10 m$ ，旗杆与楼之间的距离 $D B = 24 m$ ，求楼高 $A B$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 和外角 $∠ A C D$ 的平分线 $C P$ 交于点 $P$ ，请将下面对求解“ $∠ P$ 与 $∠ A$ 关系”的过程补充完整．
解：∵ $B P 、 C P$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C D$ ，
$∴ ∠ A B C = 2 ∠ 1 ， ∠ A C D = 2 ∠ 2$ （）
$∵ ∠ A C D$ 为 $△ A B C$ 的外角，
$∴ ∠ A C D = ∠ A +$ （）
$∴ 2 ∠ 2 = ∠ A + 2 ∠ 1$ （等量代换）
$∴ ∠ 2 =$ $∠ A + ∠ 1$ （等式的基本性质 $2$ ）①
又 $∵ ∠ 2$ 为 $△ B C P$ 的外角，
$∴ ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ P$ （三角形外角的性质）②
由①②可知： $∠ P =$ $∠ A$ ．

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8、解不等式（组）：

(1)、 $4 (2 x - 1) > 5 (x - 2)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} \geq x - 1 \end{array}$

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9、如图，用尺规作图法，

(1)、在 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A C, A B$ 的距离相等．

(2)、求作AB的垂直平分线.

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10、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有4个，则 $a$ 的取值范围是．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， E为 $B C$ 的中点，且 $A E ⊥ D E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点F．若 $A D = 12$ ， $C D = 5$ ，则 $A B$ 的长为．

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12、可以用来说明“ $a^{2} < b^{2}$ ，则a<b”是假命题的反例是.

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13、如图， $A B = 4 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ，如果点P在线段 $B C$ 上以2 $c m$ /秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 $C D$ 运动．若经过t秒后， $△ A B P$ 与 $△ C Q P$ 全等，则t的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ B、1或 $\frac{1}{2}$ C、1或 $\frac{3}{2}$ D、1或 $\frac{4}{3}$

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14、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 42 ° ， ∠ D = 27 °$ ，则 $∠ E$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $32 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

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15、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 20$ ，直线 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点E、D，若 $△ A C E$ 的周长为32，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、62 B、52 C、42 D、32

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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17、如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $O A = O D$ ，若用“ $S A S$ ”证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，则还需添加（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $O B = O C$

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18、已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（）

A、 $2 \leq a < 8$ B、 $2 < a ≤ 8$ C、 $2 < a < 8$ D、 $2 \leq a \leq 8$

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19、下列不等式说法中，不正确的是（　　）

A、若 $x > y, y > 2$ ，则 $x > 2$ B、若 $x > y$ ，则 $x - 2 < y - 2$ C、若 $x > y$ ，则 $2 x > 2 y$ D、若 $x > y$ ，则 $- 2 x - 2 < - 2 y -$

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20、“ $a$ 的 $\frac{1}{5}$ 与1的和是负数”用不等式可以表示为（）

A、 $\frac{1}{5} (a + 1) < 0$ B、 $\frac{1}{5} a + 1 < 0$ C、 $\frac{1}{5} a + 1 \leq 0$ D、 $a + \frac{1}{5} < 0$

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