相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ 、纵坐标 $y$ 的对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
…
从表中信息可知，下列说法中正确的是（）

A、抛物线的对称轴是 $y$ 轴 B、抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(3,0)$ C、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为5 D、当 $x > 2$ 时， $y 随 x$ 的增大而减小

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2、如图，已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a (x - k)^{2} - 1 = 0$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②内，区域均含端点，则 $k$ 的值可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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3、将抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + 3$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为（）

A、 $(- 4,3)$ B、 $(2,3)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 4, - 1)$

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4、若 $y = (a + 3) x^{| a | - 1} - x + 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、2 C、3 D、 $- 3$ 或3

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ （a、b为常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于 $A (- 2, 0)$ 、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接 $B C$ ， $∠ C B A = 45 °$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作 $F E ⊥ x$ 轴，垂足为点E，交 $B C$ 于点D，连接 $C F$ ，求 $△ C D F$ 的面积；

(3)、如图2，连接 $A C$ ，点E是线段 $O B$ 上（不与点O、B重合）的点，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴，交抛物线于点F，交 $B C$ 于点D，点P是线段 $D E$ 上一动点，过P作 $P Q ⊥ y$ 轴，垂足为Q，点G为线段 $A C$ 的中点，连接 $B P 、 G Q$ ．当线段 $D F$ 的长度取得最大值时，求 $B P + P Q + G Q$ 的最小值．

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6、在平面直角坐标系xOy中，点 $(1, m)$ 和 $(3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $x = t (t > 0)$ ．

(1)、当 $c = 2$ ， $m = n$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

(2)、点 $(x_{0}, m) (x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若 $m < n < c$ ，求 $x_{0}$ 的取值范围；

(3)、当 $t - 2 \leq x \leq 3 t +$ 2时，函数的最大值与最小值的差为 $16 a$ ，求 $t$ 的值．

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7、某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 $y = - 2 x + 100$ ．

(1)、写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

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8、如图，某酒店后面有一块梯形空地 $A B C D$ ，其中 $A B = 40 m$ ， $C D = 200 m$ ， $∠ C = ∠ D = 45 °$ ，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场 $E F G H$ ，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边 $G H$ 和空地的最长边 $C D$ 重合， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，设 $E H = x m$ ，矩形停车场 $E F G H$ 的面积为 $S m^{2}$ ．

(1)、用含 $x$ 的式子表示 $E F$ 的长为 $m$ ；

(2)、 $E H$ 的长 $x$ 的取值范围是；

(3)、求修建的矩形停车场 $E F G H$ 的面积 $S$ 的最大值．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2$ ( $m$ 是常数)的图象是抛物线．

(1)、若图象经过点 $(2, 3)$ ，求 $m$ 的值和图象的顶点坐标．

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $m =$ ；

(3)、若点 $B (2, a)$ ， $C (5, b)$ 在抛物线上，且 $a > b$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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10、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m} + 4 x$ 是关于 $x$ 的二次函数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $m$ 为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (m, y_{1}) ， B (m + 1, y_{2}) ， C (m + 2, y_{3})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 3 (a < 0)$ 图象上的三点，若 $n < m < n + 1$ 时，满足 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n$ 的整数部分数值为．

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12、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图像如下，则代数式 $4 a + 2 b + c$ 的值为．

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13、如图是搭建一座蔬菜大棚的横截面，其形状可以用抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8$ 表示，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架 $D E F G$ ，点 $D, G$ 在抛物线上，若 $D E : E F = 3 : 2$ ，则脚手架 $D E$ 的高度为米．

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14、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的顶点坐标为．

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15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于A、 $C (3, 0)$ 两点，若 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $D$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，连接 $P D$ ，则 $\sqrt{2} P D + P C$ 的最小值是（　　）

A、4 B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} \sqrt{2}$

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16、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 $A (- 3, 0)$ ，对称轴为 $x = - 1$ ．则以下结论正确的有（）个．
① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a + c > b$ ；③ $a + b + c = 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ；⑤ $a : b : c = 1 : 2 : (- 3)$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线 $x = - 3$ C、其图象与y轴交点的纵坐标为1 D、当 $x < 3$ 时，y随x的增大而减小

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18、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与二次函数 $y = x^{2} - k x + k$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ 的最大值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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20、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，结果为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$

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$y$	…	5	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	…