相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 2$ （ $t$ 为常数）．

(1)、证明：该二次函数图象与 $x$ 轴必有两个交点．

(2)、已知点 $M (- 1, 1)$ ， $N (3, 1)$ ，若该二次函数图象与线段 $M N$ 只有一个交点，求 $t$ 的取值范围．

(3)、若图像上有点 $A (m, a)$ ， $B (m + 2, a)$ ， $C (4, b)$ ，且满足 $a > b > 2$ ，求 $m$ 的取值范围．

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2、“十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数 $y$ （人）与时间 $x$ （分钟）的关系如图所示．（图象 $A B C$ 段是抛物线， $C D$ 段在 $x$ 轴上）

(1)、请观察图象，7∶30时等待检票的游客有_________人；

(2)、当 $0 \leq x \leq 30$ 时，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、何时开始，游客可以随到随检？

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3、某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件．某商场为了清仓库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，那么如何定价才能使利润最大？

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4、旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位．李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样．
A
B
C
过道
D
F

(1)、“分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是________；

(2)、试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率．

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像上部分点的横坐标 $x$ ，纵坐标 $y$ 的对应值如下表：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$- \frac{5}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{3}{2}$
0
$- \frac{5}{2}$
…

(1)、根据图表信息，直接写出当 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

(2)、当抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在直线 $y = x + n$ 的下方时，求 $n$ 的取值范围．

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6、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (- 5, 6)$ ， $B (2, 6)$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、利用函数图象，求当 $x \geq - 5$ 时，y的取值范围．

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7、某景区10月1日~7日一周的天气预报如下表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
天气
晴
晴
雨
阴
晴
晴
阴
小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴的概率是多少？

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8、定义：在平面直角坐标系中，直线 $y = a (x - h) + k (a \neq 0)$ 称为抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的伴随直线，如直线 $y = - (x + 1) - 2$ 为抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 的伴随直线．若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的伴随直线是 $y = a (x + 1) - 3$ ，则 $b =$ （用 $a$ 的代数式表示）；若该抛物线经过定点 $Q$ ，且与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ．当 $△ A B Q$ 为直角三角形时，则 $a =$ ．

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9、如图，已知直线y=-2x+1与抛物线y=x²-2x+c的一个交点为点A，作点A关于抛物线对称轴的对称点A´，当A´刚好落在y轴上时，c的值为.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 5$ ，当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则实数 $m$ 的取值范围是．

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11、已知二次函数 $y = (x - a) (x - b) - \frac{1}{2} (a < b)$ ，且 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程 $(x - a) (x - b) - \frac{1}{2} = 0$ 的两个根，则实数 $a$ 、 $b$ 、 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $a < x_{1} < b < x_{2}$ B、 $a < x_{1} < x_{2} < b$ C、 $x_{1} < a < x_{2} < b$ D、 $x_{1} < a < b < x_{2}$

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12、抛物线 $y = x^{2} + 2 x + a - 2$ 与坐标轴有且仅有两个交点，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、2 C、2或 $- 3$ D、2或3

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13、已知二次函数的图象（ $0 \leq x \leq 3$ ）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、函数有最小值1，有最大值3 B、函数有最小值 $- 1$ ，有最大值0 C、函数有最小值 $- 1$ ，有最大值3 D、函数有最小值 $- 1$ ，无最大值

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14、 $a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，……，以此类推， $a_{2024} =$ ．

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15、小明有5张写着不同数字的卡片：5， $+ 1$ ， 0， $- 2$ ， $+ 6$ ；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是，最小的乘积是．

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16、若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ${(c + d)}^{2024} + {(- \frac{1}{a b})}^{2023} =$ ．

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17、已知a，b满足 $| a - 3 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，则式子 ${(a + b)}^{2024}$ 的值是．

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18、下列各组数中，比较大小正确的是（）

A、 $- \frac{5}{6} < - \frac{4}{5}$ B、 $- |- 3 - \frac{4}{11}| = - (- 3 \frac{4}{11})$ C、 $- |- 8| > 7$ D、 $|- \frac{2}{3}| < |- \frac{1}{2}|$

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19、近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下：
汽车价格
购置税税费
当售价低于或等于30万时
免税
当售价高于30万时
售价 $\times 10 % - 3$ 万
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元．

(1)、如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？

(2)、某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的 $5 %$ ，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？

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20、同时同地，一根长1米的标杆的影长 $0.6$ 米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为 $0.4$ 米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．

A、 $0.56$ B、 $0.24$ C、 $0.48$ D、 $0.36$

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$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$- \frac{5}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0	$- \frac{5}{2}$	…

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
天气	晴	晴	雨	阴	晴	晴	阴

汽车价格	购置税税费
当售价低于或等于30万时	免税
当售价高于30万时	售价 $\times 10 % - 3$ 万