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1、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使AE=GE，连结CG，CF。
(1)、求证：△AOE≌△COF。(2)、只需添加一个条件，即 ▲ ， 便可保证四边形CGEF为矩形，请加以证明。 -
2、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，（ 于点M，且.BM=CM。求证：□ABCD是矩形。
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3、如图，连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加条件 ， 才能保证四边形EFGH是矩形。
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4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=°时，四边形AEDF是矩形。
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5、如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点。若AC=6，BD=8，则四边形EFGH的面积为（ )。
A、48 B、24 C、12 D、条件不足，无法计算 -
6、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ )。A、测量对角线是否互相平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量对角线是否相等 D、测量其中三个角是否都为直角
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7、已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ )。A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AC=BD D、AB⊥BC
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8、命题：多边形中最多有3个锐角。若用反证法证明这个命题，应首先假设。
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9、 公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下：假设 是有理数，那么它可以表示成a/p与q是互质的两个正整数)，于是 所以 于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所l以 于是可得p也是偶数。这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知‘ 是有理数”的假设不成立，所以 是无理数。这种证明“ 是无理数”的方法是( )。A、综合法 B、反证法 C、举反例法 D、数学归纳法
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10、用反证法证明：在△ABC中，若M，N分别是边AB，AC上的点，则BN，CM不能互相平分。已知：在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点。
求证：BN，CM不能互相平分。
证明：
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11、对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个正确的命题：。
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12、用反证法证明“若整数系数一元二次方程 存在有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中，正确的是( )。A、假设a，b，c都是偶数 B、假设a，b，c至多有一个是偶数 C、假设a，b，c都不是偶数 D、假设a，b，c至多有两个是偶数
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13、不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于( )。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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14、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
求证：∠B，∠C必为锐角。
证明：
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15、已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有条直线，这与“”矛盾，所以假设不成立，则。
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16、为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是。
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17、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )。A、a不垂直于c B、a，b都不垂直于c C、a与b相交 D、a⊥b
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18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC。用反证法证明时，第一步应假设( )。
A、AB≠AC B、PB=PC C、∠APB=∠APC D、∠B≠∠C -
19、用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B是锐角”，应先假设( )。A、在△ABC中，∠B一定是直角 B、在△ABC中，∠B是直角或钝角 C、在△ABC中，∠B是钝角 D、在△ABC中，∠B可能是锐角
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20、要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )。A、a=1，b=-2 B、a=0，b=-1 C、a=-1，b=-2 D、a=2，b=-1