相关试卷

1、
综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定．
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的 $M_{1} N_{1}$ ）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为 $A B$ ，以 $A B$ 为直角边构造 $Rt △ A B C$ ，在 $A B$ 上截取． $A P_{1} = A C$ ，在 $P_{1}$ 处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为 $P_{1} B$ ，过 $P_{1}$ 作 $P_{1} Q_{1} ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点 $Q_{1}$ ，接着在 $A B$ 上截取 $P_{1} P_{2} = P_{1} Q_{1}$ ，在 $P_{2}$ 处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为 $P_{2} B$ ，以此类推确定后续品丝位置．在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取 $A C$ 长为 $20 mm$ ， $P_{1} Q_{1}$ 长为 $19mm$ ．
【求解模型】
（1）求 $\frac{A B}{P_{1} B}$ ；
（2）求第一根品丝的有效弦长 $P_{1} B$ 及 $tan B$ ．
【检验模型】
（3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置 $P_{3}$ 到弦桥B的长度约为 $342 mm$ ，若允许偏差是 $\pm 2 mm$ ，请判断该品丝是否合格，并说明理由．

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2、
为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下：
【收集数据】
七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10；
八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8；
九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10．
【整理数据】
代表队
平均数
中位数
众数
方差
七年级代表队
9
9
m
0.8
八年级代表队
9
9
9
$s^{2}$
九年级代表队
9
n
8和10
0.8
【分析数据】
（1）填空：m的值为________，n的值为________；
（2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差 $s^{2}$ ；
【评估结果】
（3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）．

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3、为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花．

(1)、用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天；

(2)、求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克．

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4、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $A C = B D$ ， $∠ C = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A O C ≌ △ B O D$ ；

(2)、若 $∠ C = 75 °$ ， $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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5、计算与解不等式

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} + (- 6) \div 3 - 1$ ；

(2)、解不等式： $3 (2 x - 1) > 9$ ．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：
①以点A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点D；
②分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $C D$ 右侧相交于点E；
③作射线 $A E$ ，交边 $B C$ 于点F．根据作图， $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ A C F}}$ 的值是．

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7、若n为正整数，且满足 $n < \sqrt{6} < n + 1$ ，则 $n =$ ．

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8、如图，数轴上点 $A$ 表示数 $1$ ，将点 $A$ 向右平移 $2$ 个单位长度后表示的数是．

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9、如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（）

A、 $\frac{2 a}{a - 2}$ B、 $\frac{a (a - 4)}{a - 2}$ C、 $\frac{a {(a - 2)}^{2}}{a - 4}$ D、 $\frac{{(a - 2)}^{2}}{a}$

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10、如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $70 °$ ，若射线 $O B$ 与射线 $O A$ 垂直，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、北偏西 $20 °$ B、西北方向 C、北偏西 $70 °$ D、西偏北 $20 °$

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11、在平面直角坐标系中，点 $P (3, 5)$ 关于原点的对称点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, 5)$ B、 $(- 3, - 5)$ C、 $(3, - 5)$ D、 $(- 5, - 3)$

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12、体育课上，小冬的铅球成绩是 $6.3 m$ ，他投出的铅球落在的区域是（）

A、区域A B、区域B C、区域C D、区域D

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13、如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（）

A、0时 B、4时 C、14时 D、24时

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14、如果水位升高 $3 m$ 时水位变化记作 $+ 3 m$ ，那么水位下降 $2 m$ 时水位变化记作（）

A、 $+ 3 m$ B、 $- 3 m$ C、 $+ 2 m$ D、 $- 2 m$

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15、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 \leq x ① \\ 3 (x + 1) > 2 x ② \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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16、如图 $①$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = a cm$ ， $B C = b cm$ ， $b = \sqrt{a - 6} + \sqrt{6 - a} + 8$ ，若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $0.5 cm/s$ 的速度沿线段 $A D$ 向终点 $D$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $2 cm/s$ 的速度沿 $C B$ 向终点 $B$ 运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 $．$ 设运动时间为 $x s (x > 0)$ 回答下列问题：

(1)、 $A D =$ $cm$ ， $B C =$ $cm$

(2)、当 $x =$ 时，四边形 $P Q C D$ 为平行四边形；

(3)、如图 $②$ ，若四边形 $A B C D$ 变为平行四边形， $A D = B C = 6 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $0.5 cm/s$ 的速度沿线段 $A D$ 向终点 $D$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $2 cm/s$ 的速度在 $B C$ 边上做往返运动，当点 $P$ 到达点 $D$ 时停止运动（同时点 $Q$ 也停止运动）．设运动时间为 $t s (t > 0)$ ．当 $t$ 为何值时，以 $P$ ， $D$ ， $Q$ ， $B$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？

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17、李老师家装修，矩形电视背景墙 $B C$ 的长为 $\sqrt{27} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{8} m$ ，中间要镶一个长为 $2 \sqrt{3} m$ ，宽为 $\sqrt{2} m$ 的矩形大理石图案（图中阴影部分）．

(1)、电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元 $/ m^{2}$ ，大理石造价为150元 $/ m^{2}$ ，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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18、如图，已知射线 $M N$ 表示一艘轮船东西方向的航行路线，在 $M$ 的北偏东 $60 °$ 方向上有一灯塔 $A$ ，灯塔 $A$ 到 $M$ 处的距离为100海里．

(1)、求灯塔 $A$ 到航线 $M N$ 的距离；

(2)、在航线 $M N$ 上有一点 $B$ ，且 $∠ M A B = 15 °$ ，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从 $M$ 到 $B$ 处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）

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19、已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例函数关系，且当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若点 $P (a, - 3)$ 在这个函数的图象上，求 $a$ 的值．

(3)、若 $y$ 的取值范围为 $- 1 \leq y \leq 1$ ，求 $x$ 的取值范围．

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20、太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线 $O A - A B - B C$ 表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：

(1)、上述过程中，自变量是________，因变量是________；

(2)、聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米；

(3)、图象中 $a =$ ________；

(4)、求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．

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代表队	平均数	中位数	众数	方差
七年级代表队	9	9	m	0.8
八年级代表队	9	9	9	$s^{2}$
九年级代表队	9	n	8和10	0.8