相关试卷

1、汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
$a$
6
6
$3.25$
乙组
$6.5$
$b$
7
$c$

(1)、根据以上成绩，统计分析表中： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的对称中心在原点O．

(1)、在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；

(2)、 $▱ A B C D$ 的面积为．

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3、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5)$ ．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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5、韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则方程可写成 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ ，即 $a x^{2} - a x (x_{1} + x_{2}) + a x_{1} x_{2} = 0$ ，容易发现根与系数的关系： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ，设一元三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 三个非零实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，现给出以下结论：① $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ ；② $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ ；③ $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} = \frac{c}{a}$ ，其中正确的是．

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6、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，则 $B D$ 的长为．

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7、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} + x + a^{2} - 9 = 0$ 的一个根是0，那么 $a$ 的值为．

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8、化简 $\sqrt{18}$ 的结果为．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ ， $A C, B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 4, B D = 4 \sqrt{3}$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，记 $B E$ 长为 $x, B C$ 长为 $y$ ．当 $x ， y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x - y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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10、如图，F是 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 上的点，Q是 $B F$ 中点，连接 $C Q$ 并延长交 $A B$ 于点E，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点P，若 $S_{△ A P D} = 2 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 8 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（　　） $c m^{2}$ ．

A、24 B、17 C、18 D、10

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11、若 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、3

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12、将一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2024 = 0$ 转化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a + b$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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13、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $7.82 {(1 + x)}^{2} = 9.53$ B、 $9.53 {(1 + x)}^{2} = 7.82$ C、 $9.53 {(1 - x)}^{2} = 7.82$ D、 $7.82 (1 + x) + 7.82 {(1 + x)}^{2} = 9.53$

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14、下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（）

A、最大值、最小值 B、中位数 C、上四分位数、下四分位数 D、平均数

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15、下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 2$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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16、函数 $y = \sqrt{2026 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 2026$ C、 $x \leq 2026$ D、 $x \geq 2026$

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知 $a = \frac{4}{\sqrt{5} - 3}$ ， $b = \sqrt{5} + 3$ ，则a与b的关系是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a \cdot b = 1$ D、 $a \cdot b = - 1$

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19、
【研究内容】二次积点函数
将一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上的任意点 $P (x, y)$ 的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点 $P^{'} (x, x y)$ ．点 $P^{'}$ 所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数 $y = 2 x$ ，则其二次积点函数为 $y = x \cdot 2 x = 2 x^{2}$ ．
【特殊感知】
（1）一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，完成下列问题：
①求y的解析式；
②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；
【探索求证】
（2）猜想：一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为 $(1, 0)$ ，设 $△ A B C$ 外接圆的直径为d，若 $\sqrt{5} \leq d \leq 2 \sqrt{5}$ ，求b的取值范围．

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20、综合与探究
图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量．下面我们来探究以下问题：
在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上一动点，连接 $B E$ ，作 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称的 $△ F B E$ ，点 $A$ 的对称点为点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $F$ 落在边 $B C$ 上时，求证：四边形 $E F C D$ 是矩形；

(2)、如图2，当 $A E = 8$ 时， $E F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，以 $B E$ 为直径作 $⊙ O$ 经过点 $A$ ．
①求 $B G$ 的长；
②求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当点 $F$ 落在 $∠ A B C$ 的三等分线上时，请直接写出 $A E$ 的长．

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组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	$a$	6	6	$3.25$
乙组	$6.5$	$b$	7	$c$