相关试卷

1、解方程： $\frac{1}{3} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 2)$ ．

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2、计算： ${(- 1)}^{2026} + [18 \times (- \frac{4}{7}) + 24 \times (- \frac{4}{7})] - 36 \times (\frac{2}{9} - \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{12})$

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3、若 $m n = m + 3$ ，则 $2 m n + 3 m - 5 m n + 15 =$ ．

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4、如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 22 ° 3 6^{'}$ ，则 $∠ B O A$ 的度数是．

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5、据统计，2025年10月8日小长假最后一天，汕头高铁站迎来客流高峰，发送旅客7.6万人次，这个数据用科学记数法表示为．

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6、已知 $2 x^{3} y^{2}$ 和 $- 2 x^{m} y^{2 n}$ 是同类项，则式子 ${(n - m)}^{2}$ 的值是（）

A、 $- 16$ B、16 C、 $- 4$ D、4

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7、如果方程 $2 x = 4$ 与 $3 x + k = - 2$ 方程的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $8$

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8、下列说法中，正确的是（）

A、 $1 - a - a b$ 是一次三项式 B、两点之间，直线最短 C、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的次数为 $- 1$ D、互补且相等的两个角是直角

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9、点 $A, B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于以下结论：
① $b - a < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $|a| < |b|$ ；④ $\frac{b}{a} > 0$ ，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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10、下列各数中，其倒数最大的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、2 D、1

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11、综合与实践：
【问题情境】数学课上，老师带领同学们一起探究三角形中边与角之间的不等关系．
【实践探究】如图，在 $△ A B C$ 中，如果 $A B > A C$ ，那么我们可以将 $△ A B C$ 折叠，使边 $A C$ 落在 $A B$ 上，点C落在、 $A B$ 上的E点，折线交 $B C$ 于点D，则 $∠ C = ∠ A E D$ ．
∵ $∠ A E D > ∠ B$ （想一想为什么），
∴ $∠ C > ∠ B$ ．
请证明为什么有 $∠ A E D > ∠ B$ ；
【类比探究】如图，在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A C B > ∠ B$ ，请仿照如上折叠的方法，试证明 $A B > A C$ ．
【实践拓展】如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ，按照图1的方式进行折叠，得到折痕 $A D$ ，过点D作 $A C$ 的平行线交 $A B$ 于点M，若 $∠ B D A = 100 °$ ，求 $∠ E D M$ 的度数．

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12、阅读材料：计算：
$(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1)$
$= (2 - 1) \times (2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1)$
$= [(2 - 1) \times (2 + 1)] \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1)$
$= [(2^{2} - 1) \times (2^{2} + 1)] \times (2^{4} + 1)$
$= (2^{4} - 1) \times (2^{4} + 1)$
$= 2^{8} - 1$
$= 255$
运用上述方法求 $(1 + \frac{1}{2}) \times (1 + \frac{1}{2^{2}}) \times (1 + \frac{1}{2^{4}}) \times (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}} =$ ．

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13、根据以下素材，解决问题．

税收中的数学问题

素材1

我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资 $- 5000 -$ 专项项目金额．个人所得税税率表参考如表．

个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数	应纳税所得额	税率
1	0至3000元的部分	$3 %$
2	超过3000元至12000元的部分	$10 %$
3	超过12000元至25000元的部分	$20 %$
4	超过25000元至35000元的部分	$25 %$
5	超过35000元至55000元的部分	$30 %$

素材2

我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） $．$

素材3

某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元．

问题解决

问题1

简单计算税额

某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额．

问题2

计算个人税额

求该企业技术专家月缴纳的税额．

问题3

确定捐款金额

该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额．

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14、综合与实践
七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱.下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题．

(1)、“巧手”小组的同学准备了一张边长为 $a$ 的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为 $b$ 的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面 $A B C D$ 中，边 $A B =$ ，边 $B C =$ （用含a、b的式子表示）．

(2)、“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为 $x$ ，宽为 $y$ ，且宽 $y$ 小于长 $x$ ．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况）

(3)、“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，如图4，由于摆放位置的不同，使得表面积不一样．他们发现乙种方式摆放的表面积更大，请计算乙种方式摆放的表面积比甲方式大多少？（用含 $x$ 和 $y$ 的式子表示）

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15、一条长为 $8 a + 5 b + 3$ 的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．

(1)、围成长方形铝框的周长是________（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 4$ ，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由．

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16、如图，已知 $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互余， $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ A O E = 4 0^{°}$ ．求 $∠ B O E$ 的度数．

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17、解方程： $\frac{5 + 2 x}{3} - \frac{10 - 3 x}{2} = 1$ ．

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18、计算：

(1)、 $(- 6) \div (- 2) - 5$

(2)、 $(- \frac{1}{2}) \times 4 + (- 3)^{2}$

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19、我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如 $2513 = 2 \times 7^{3} + 5 \times 7^{2} + 1 \times 7^{1} + 3$ ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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20、如图，点C在线段AB的延长线上， $B C = 2 A B$ ，点D是线段AC的中点， $A B = 2 c m$ ，则BD的长度是．

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