相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上找一点D，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，画出 $▱ A B C D$ 并写出D的坐标．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24}$ ．

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3、如图，面积为4的平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，过点B作 $C D$ 边的垂线，垂足为点E，点E正好是 $C D$ 的中点，点N是 $A C$ 上的一点， $D N$ 的延长线交线段 $A B$ 于点M，若 $∠ M D B = 45 °$ ，则线段 $A M$ 的长是．

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4、小李同学在解决问题“已知 $x - y = 4$ ，求 $x y$ 的最小值”时，给出框图中的思路：
∵ $x - y = 4$ ，
∴ $x = y + 4$ ，
则 $x y = (y + 4) y = y^{2} + 4 y = {(y + 2)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(y + 2)}^{2} \geq 0$ ，
∴ ${(y + 2)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，
∴ $x y$ 的最小值为 $- 4$ ．
结合以上小李同学的思路探究：若 $x + 3 y = 6$ ，则式子 $6 + x y$ 有最（填大或小）为．

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5、如图，点D、E分别为 $A B ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $E F =$ ．

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6、若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 无实数根，则m的取值范围是．

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7、一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则这个多边形的边数是．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点E，连结 $B E$ ，若 $∠ B A D = ∠ B E C$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $B C = 4$ ，点F是 $C D$ 上一个动点，以 $F A 、 F B$ 为邻边作另一个 $▱ A E B F$ ，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）
① $▱ A E B F$ 的面积先由小变大，再由大变小
② $▱ A E B F$ 的面积始终不变
③线段 $E F$ 最小值为8

A、① B、② C、①③ D、②③

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10、若m，n是方程 $x^{2} + 2 x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 3 m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2024 C、2026 D、2028

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11、四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $O C = O D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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12、用配方法将方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m，n的值是（）

A、 $- 3$ ， 9 B、3，9 C、 $- 3$ ， 10 D、3，10

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13、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{5} = - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ D、 ${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = 16$

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14、下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = a c m$ ， $A B = b c m$ ，并且 $a$ ， $b$ 满足 $b = \sqrt{a - 6} + \sqrt{6 - a} + 4$ ，若动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $0.5 c m$ 的速度沿线段 $A D$ 向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从 $C$ 点出发以每秒 $2 c m$ 的速度在 $B C$ 间往返运动，当 $P$ 点到达 $D$ 点时，动点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，回答下列问题：

(1)、 $A D =$ $c m$ ， $A B =$ $c m$ ．

(2)、设 $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒，请问是否存在 $t$ 的值，使得以 $P$ ， $D$ ， $Q$ ， $B$ 四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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16、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k + 2) x + k = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程的两根，且 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 6$ ，求 $k$ 的值．

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、试判断四边形 $D E B F$ 的形状，并说明理由．

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18、根据以上信息，回答下列问题：

(1)、10名工人的日均生产件数的众数是， 10名工人的日均生产件数的中位数是；

(2)、计算10名工人的日均生产件数的平均数；

(3)、若要使占 $60 %$ 的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．

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19、如图，在边长均为1的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上， $O$ 为直角坐标系的原点， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (0, 1)$ ， $C (2, 0)$ ．

(1)、以 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，请在网格中画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、直接写出点 $A_{1}$ 和点 $C_{2}$ 的坐标．

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20、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 7 x$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$ ．

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