相关试卷

1、广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某工业机器人制造公司在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 9100$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 9100$ C、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 9100$ D、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 9100$

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2、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.

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3、下列各式分解因式正确的有个
$2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$
$a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$
$- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

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4、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .

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5、因式分解：

(1)、 $2 x^{3} (a - 1) + 8 x (1 - a)$

(2)、 $49 （ a - b)^{2} - 16 (a + b)^{2}$

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6、已知x-y=2，则x²-y²-4y=.

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7、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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8、下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)

A、x²+4y² B、x²﹣2y²+1 C、﹣x²+4y² D、﹣x²﹣4y²

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9、阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，试判断△ABC的形状.
解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①
∴c²(a²﹣b²)=(a²+b²)(a²﹣b²)，②
∴c²=a²+b² ， ③
∴△ABC为直角三角形.
问：

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

(2)、该步正确的写法应是；

(3)、本题正确的结论应是.

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10、先分解因式再求值： $1 - a^{2} - b^{2} + a b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{99}, b = 1$

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11、下面的拼图能验证的等式是.

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12、分解因式：

(1)、m⁴-16n⁴

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

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13、已知m²-n²=16，m+n=6，则m﹣n=.

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14、把a²﹣16分解因式，结果为.

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15、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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16、因式分解1-a²的结果是( )

A、(1+a)(1-a)　 B、(1-a)² C、(a+1)(a-1)　 D、(1-a)a

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17、分解因式（完善空缺部分）

(1)、 $2 x^{3} - 8 x$
$= 2 x (x^{2} - 2^{2})$
=

(2)、 $9 (m + n)^{2} - (m - n)^{2}$
$= [3 (m + n)]^{2} - (m - n)^{2}$
=

(3)、 $- 16 x^{2} + 81 y^{2}$
$= (9 y)^{2} - (4 x)^{2}$
=

(4)、
$9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$
$= （ 3 a ）^{2} (x - y) - （ 2 b ）^{2} (x - y)$
=

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18、把25-16x² ， $9 a_{}^{2} - \frac{1}{4} b_{}^{2}$ 分解因式

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19、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ， $∠ E H D = a (0 ° < a < 90 °)$ ．小轻将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $G$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ ________ $∠ P$ （填“>”“<”或“=”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当 $N O ∥ E F$ ， $P M ∥ E F$ 时，求 $α$ 的度数；
②小轻将三角板 $P M N$ 保持 $P M ∥ E F$ 并向左平移，在平移的过程中求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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20、如图，下列条件中，不能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 4 = ∠ 2$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$

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