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相关试卷

1、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．

(1)、若 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ，求抛物线解析式；

(2)、如图1，若 $M$ 为抛物线的顶点，过 $M$ 作 $M H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，连 $O M$ ，有 $H (2, 0)$ 且 $\cos ∠ M O H = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，过点 $H$ 的直线交 $y$ 轴于点 $P$ ，过点 $O$ 和点 $M$ 分别作直线 $P H$ 的垂线，垂足为点 $E$ 和点 $F$ ，若 $\frac{H E}{H F} = \frac{1}{2}$ ，求直线 $H P$ 的解析式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点 $D$ 是 $x$ 轴下方的抛物线上一点，若 $∠ A D B + 2 ∠ A B D = 90 °$ ，求点 $D$ 的纵坐标．

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2、解方程： $\frac{x}{2} + \frac{x - 2}{5} = \frac{2}{9} - \frac{8 - 4 x}{20}$ ．

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3、已知 $a + b - 2 = 0$ ，则 $3^{a} \cdot 3^{b}$ 的值是（）

A、6 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- 9$

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4、如图在 $△$ ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到 $△$ DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
① $△$ ABC与 $△$ DEF是位似图形；
② $△$ ABC与 $△$ DEF是相似图形；
③ $△$ ABC与 $△$ DEF的周长比为1：2；
④ $△$ ABC与 $△$ DEF的面积比为4：1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、如图，点 $O$ 是在 $△ A B C$ 内部一点，OC平分 $∠ A C B$ ，以 $O$ 为圆心，OC为半径的圆经过点 $B$ ，交AC于点 $D$ ，连接BO并延长交 $\overset{⌢}{C D}$ 于点 $E$ ，连接ED并延长交AB于点 $F$ ．

(1)、求证： $O C / / E F$ ．

(2)、当 $∠ E B F = 2 ∠ A$ 时．
①求 $∠ E F B$ 的度数．
②若 $F$ 是AB的中点， $⊙ O$ 的半径为1，求AB的长．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a - 1$ （ $a$ 为常数）．

(1)、若点 $(0, n), (4, n)$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．

(2)、请证明不论 $a$ 为何值，二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个交点．

(3)、当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，该二次函数有最小值-3，求 $a$ 的值．

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7、某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度

y (^{°} C)

与时间

x (m i n)

的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从

3 0^{°} C

加热到

6 0^{°} C

需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．

方案

恒温 $6 0^{°} C$ 工作

间歇加热工作

过程

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $6 0^{°} C$ ；

②保持 $6 0^{°} C$ 进行加工。

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $9 0^{°} C$ ；

②自然降温到 $6 0^{°} C$ ；

③再次加热到 $9 0^{°} C$ ；

循环②③两个阶段。

加热成本

加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）

(1)、求材料加热到

9 0^{°} C

的时间。

(2)、求材料自然降温时，

y

关于

x

的函数表达式。

(3)、已知该工艺品操作时温度需保持在

60 ~ 9 0^{°} C

（包括

6 0^{°} C

，

9 0^{°} C)

，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？

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8、小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点

P

作已知直线

l

的平行线．

如图1，①在直线 $l$ 上取一点 $A$ ，连接AP并在AP延长线上取一点 $O (A P$ 与 $l$ 不垂直）．

②以 $O$ 为圆心，OA为半径画弧交直线 $l$ 于另一点 $B$ ，连接OB ．

③再以 $O$ 为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

如图2，①在直线 $l$ 上取两点C，D ，作 $∠ P C D$ 的角平分线CE ．

②以 $P$ 为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

(1)、给出小温作法中

P Q / / l

的证明．

(2)、在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．

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9、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表

平均数／环
中位数／环
众数／环
方差／环 $^{2}$
甲
2.36
乙
7.8
8
9
2.96

(1)、表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。

(2)、现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．

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10、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A B = 10, c o s B = \frac{4}{5}$ ， DE垂直平分AB ，分别交AB，BC于点D，E ，连接AE ．

(1)、求AC的长．

(2)、求 $t a n ∠ C A E$ 的值．

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11、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，若要使得 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，则可添加的条件是．（只需填写一个条件）

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12、不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x, \\ \frac{1}{3} x ⩽ 2 \end{array}$ 的解集为。

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13、端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是。

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14、如图，在矩形ABCD中， $E$ 是BC上一点， $B E = A B, E F ⊥ B C$ 交AD于点 $F$ ，交对角线AC于点 $G$ ，连接BG，DG，DE ．若求阴影部分的面积，则只需要知道（）

A、 $△ A D G$ 的面积 B、 $△ A B C$ 的面积 C、四边形ABEF的面积 D、四边形CDFE的面积

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15、如图，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中k，b与图象的关系”活动中，已知点 $A (3, 3)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过A，P ，则下列判断正确的是（）

A、当 $m > n$ 时， $b > 0$ B、当 $m < n$ 时， $b < 0$ C、当 $m + n = 3$ 时， $k > 0$ D、当 $m + n = 3$ 时， $k < 0$

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16、“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE ，与一个小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK ，点A，B，D在一条直线上，若 $A D = 7, E F = 1$ ，则拼补后的正方形CBJK边长为（）

A、5 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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17、某校要举办一场教师茶话会．若每桌坐8人，则有10人不能就坐；若每桌坐10人，则空出一张桌子．问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了 $x$ 张桌子，参加茶话会的教师有 $y$ 人．根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 10 \\ 10 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 10 \\ 10 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 10 \\ 10 (x + 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 10 \\ 10 (x + 1) = y \end{array}$

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18、如图，AB是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连接AO并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接CD ．若 $∠ A = 2 4^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $2 4^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 3^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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19、一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（）

A、5人 B、12人 C、14人 D、17人

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20、下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $2 a^{3} \div a = 2 a$

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	平均数／环	中位数／环	众数／环	方差／环 $^{2}$
甲				2.36
乙	7.8	8	9	2.96