相关试卷

1、抛物线y＝2x²+bx+c与直线y＝1只有一个交点，且过点A（m+2，n），B（m﹣6，n），则n等于．

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2、如图，一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为10m时，达到最大高度5m，则球被抛出 m．

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3、已知二次函数y＝x²+2026x+c图象上有两个不同点A（a，m），B（b，m），则a+b＝．

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4、平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是．

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5、函数y＝x²+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b＞0；②b＝﹣3；③c＝﹣3b；④当0＜x＜1时，x²+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论有（　　）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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6、以下点可能成为二次函数y＝﹣x²﹣2mx顶点的是（　　）

A、（﹣2，4） B、（1，2） C、（﹣1，﹣1） D、（2，﹣4）

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7、二次函数y＝﹣x²+2x+k部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k＝0的一个解为3，则另一个解为（　　）

A、1 B、﹣1 C、﹣2 D、0

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8、设点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）是二次函数y＝﹣2x²+m图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₃＞y₂＞y₁ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₂＞y₃

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9、

(1)、如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢?猜想：在 $△ A B C$ 中，如果AB>AC，则∠C ▲ ∠B (填写“>”“<”或“=”)，请证明你的猜想；

(2)、如图2，在△ABC中(AB>BC)， BP平分∠ABC交AC于点D，连接AP， CP. 判断AB-BC与PC-PA的大小关系，并证明；

(3)、如图3，在△ABC中， ∠A=60°， △ABC的角平分线BF， CE交于点 D，若 $\frac{D E}{C D} = \frac{5}{7} ，$ 则 $\frac{B D}{C D} =$ .

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10、[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式. $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方.
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$ .
我们定义：一个整数能表示成a²+b²(a，b是整数)的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”. 理由：因为5=2²+1².再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ (x，y是整数)，所以M也是“雅美数”.

(1)、 [问题解决]4， 6， 7， 8四个数中的“雅美数”是.

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 6 x + 13$ (x是整数)是“雅美数”，可配方成(x-m)²+n(m，n为常数)，则 mm的值为.

(3)、[问题探究]已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 8 x - 12 y + k$ (x， y)是整数，k是常数且 $x \neq - 4 ， y \neq \frac{3}{2}) ，$ 要使 S为“雅美数”，试求出符合条件的k值.

(4)、[问题拓展]已知实数M，N是“雅美数”，求证：MN是“雅美数”.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是 $△ A B C$ 的中线， AC 的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O，连接CO、BO.

(1)、若OB=1，求OA的长；

(2)、若 $∠ A B C = 7 0^{\circ} ，$ 求∠OCD的度数.

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12、通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3， ab=1，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： ∵a+b=3， ab=1
$∴ {(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a^{2} + b^{2} = 4 ， a b = 6 ，$ 求a+b的值.

(2)、如图，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，分别以AB、AC为直角边向 $△ A B C$ 两侧作等腰直角 $△ A B E$ 和等腰直角 $△ A C D ，$ 其中∠BAE=∠CAD=90°. 若△ABC 的面积为9， △ABE和 $△ A C D$ 的面积之和为14，求线段CE的长.

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13、如图在△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A C = B C ，$ ，直线MN经过点C，且. $A D ⟂ M N$ 于点D， $B E ⟂ M N$ 于点N，求证：

(1)、 △ADC≌△CEB；

(2)、 DE=AD+BE.

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14、如图，在平面直角坐标系中， △ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)， B(-1，4)， C(-3，1).

(1)、在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；

(2)、求△ABC的面积.

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15、先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) ，$ 其中 $x = \frac{1}{3} ， y = - 1 .$

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16、整式的运算

(1)、 (3ab³)²

(2)、 $(12 x^{4} - 6 x^{3}) \div 3 x^{2}$

(3)、 (y-3x)(3x+y)；

(4)、 $186 . 7^{2} - 2 \times 186.7 \times 86.7 + 86 . 7^{2}$ (简便计算)

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17、如图，在△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC，点B坐标为(-1，0)，点C坐标为(1，4)，则点A的坐标为.

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18、如图，在三角形ABC中， AB=AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=15cm，则△ABC的周长等于cm.

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19、已知 $d^{m + n} = 6 ， a^{n} = 2$ (m、n是正整数)，则 $d^{m} =$ .

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20、如果 $x^{2} - 6 x + m$ 是一个完全平方式，则m=.

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