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1、 核心素养几何直观
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 是线段AB上一点(不与A，B重合)，连结CP.
(1)、当∠B=72°时，回答下列问题：①若∠CPB=54°，则△ACP ▲ “倍角三角形”(填“是”或“不是”)；
②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数.
(2)、当△ABC，△BPC，△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数. -
2、如图，△ABC 中，A1 ， A2 ， A3 ， …， An为AC边上不同的n个点，首先连结BA1 ， 图中有3个不同的三角形，再连结BA2 ， 图中有6个不同的三角形……
(1)、完成下表：连结AC上点的个数
1
2
3
4
5
6
…
图中三角形个数
3
6
…
(2)、若一直连结到 An，则图中共有个三角形. -
3、如图，在△ABC中，∠B+∠C=α，按如图所示的方式进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是(用含α的式子表示).
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4、如图，AC⊥FB 于点20C，FD交AC 于点E，交AB 于点D.若∠1=∠B，则图中的直角三角形有个.
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5、已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，有以下说法：
①以2a，a+b，a+c为边长的三角形一定存在.
②以a2 ， b2 ， c2为边长的三角形一定存在.
③以a+b，b+c，a+c为边长的三角形一定存在.
其中正确说法的个数为( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 -
6、将一个三角形沿一条直线分成两个三角形，这两个三角形不可能( )A、都是锐角三角形 B、都是直角三角形 C、都是钝角三角形 D、是一个锐角三角形和一个钝角三角形
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7、已知a，b，c是△ABC 的三边长，b，c满足(b- 且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的周长为( )A、4 B、5 C、7或11 D、7
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8、用螺丝连结四根木条构成一个四边形ABCD，四根木条长度如图所示，现添加一根长度为整数的木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是 ( )
A、2 B、4 C、5 D、6 -
9、下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )A、3d m，5d m，8 dm B、8cm，8cm，18 cm C、3d m，3d m，5dm D、3cm，4 cm，8cm
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10、如图，已知∠CAE=∠ACD=90°，∠ADE<∠E<∠ACD，请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
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11、已知△ABC，则下列条件能判定△ABC 是锐角三角形的是( )A、∠A=90°-∠B B、∠A-∠B=∠B-∠C=20° C、∠A=2∠B=3∠C D、∠A+∠B=88°
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12、如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠1=∠2，则∠ADC=.
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13、在△ABC中，若一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，则( )A、必有一个内角等于30° B、必有一个内角等于45° C、必有一个内角等于60° D、必有一个内角等于90°
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14、观察下图，回答下列问题：
(1)、∠ABC是△ABC的.(2)、图中以线段AE 为边的三角形有.(3)、图中共有个三角形，它们分别是 . -
15、尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法.
(1)、如图(1)，在∠AOB 外部作∠AOE，使∠AOE=∠BOC.(2)、如图(2)，已知将线段AB平移后，点A 的对应点为点 C，求作平移后的线段 CD. -
16、如图，点O 为码头，OM，ON为海岸线，A，B两个灯塔与码头的距离相等.一艘轮船从码头开出，计划沿∠MON 的平分线航行，航行途中，某一时刻测得轮船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，问此时轮船是否偏离航线?请说明理由.
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17、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判定三角形全等的依据是.
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18、如图，在若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的是( )
A、△BCE B、△ADF C、△ADE D、△CDE -
19、如图，在△ABC 中，AB=AC，BE=EC，AE的延长线交BC于点 D，直接使用“SSS”可判定( )
A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△EDC C、△ABE≌△ACE D、△BED≌△CED -
20、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D 是AB 的中点，AC<BC.
(1)、试用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E，使得直线ED 平分ABC 的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(2)、在(1)的条件下，若DE将△ABC 的面积分为1：2两部分，请探究AC与BC 的数量关系.